11. КОМПЕНСАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Рассмотренные выше методы требуют математического описания действующих сигналов или характеристик. Поэтому применение пробных воздействий иногда оправдано, так как математическое описание входного сигнала заранее известно, а обработка выходного сигнала упрощается, что существенно облегчает решение интегральных уравнений.

Компенсационные методы не требуют математического описания сигналов в процессе определения динамических характеристик системы или производственного процесса. Их сущность

заключается в следующем. Реальный входной сигнал действующий на объект, поступает параллельно и на модель (рис. II 1.22). Она представляет собой динамическую систему с несколькими регулируемыми параметрами Реакция объекта сравнивается с выходным сигналом модели и в соответствии с выбранным критерием ошибки осуществляется настройка ее параметров. Таким образом достигается минимум критерия ошибки. Все неизвестные входные воздействия приведены к выходу объекта и просуммированы. Получившееся воздействие рассматривается как случайная помеха, искажающая полезный выходной сигнал

Рис. III.22. Структурная схема системы, предназначенная для определения динамических характеристик объекта регулирования с помощью компенсационного метода

В ряде случаев минимизацию критерия ошибки с помощью параметров модели осуществляет оператор по наблюдаемым значениям критерия ошибки.

Модель обычно имеет фиксированную структуру, которая выбирается исходя из априорных сведений о реальном объекте. Если структура объекта известна, а параметры неизвестны, то структура модели может быть выбрана такой же. В других случаях объект может быть менее известен, тогда динамика объекта аппроксимируется моделью выбранной структуры. Структура модели оказывает большое влияние на точность и скорость настройки регулируемых параметров. Она должна выбираться исходя не только из имеющихся сведений о динамике объекта, но и о характеристиках входного воздействия.

Скорость настройки параметров определяется в значительной степени взаимосвязью, существующей между ними. Так, при поочередной настройке параметров модели оказывается, что ранее отрегулированные параметры перестают быть оптимальными. При

таких условиях каждый параметр необходимо регулировать несколько раз.

Если в качестве критерия ошибки в применяется интеграл от квадрата ошибки

то траектория движения к оптимальному значению величины подобна изображенной на рис. II 1.23, а. Скорость сходимости к оптимальному значению определяется углом между двумя полуосями полученных эллипсов.

Рис. III.23. Траектории движения изображающей точки к оптимальному значению: а — при произвольном расположении полуосей эллипсов; б — при осях, параллельных осям координат

Когда же полуоси параллельны координатным осям, то параметры становятся ортогональными (не связанными). Траектории движения изображающей точки к оптимальному значению в этом случае показаны на рис. III.23, б. Аналитически требование ортогональности настраиваемых параметров при эквивалентно следующему условию:

где — передаточная функция модели для настраиваемого параметра;

— спектральная плотность входного воздействия;

— символ Кронекера при при

Полученная ортогональная модель имеет в данном случае структуру, изображенную на рис. III.24.

Если то можно использовать ортогональную систему функций Лагерра [1]:

или получить систему за счет процесса ортогонализации из любой системы линейно независимых функций.

Если критерий ошибки не является интегральным, например,

то построение ряда фильтров, ортогональных к входному воздействию, практически невозможно.

Рис. III.24. Структурная схема ортогональной модели

При выполнении операции настройки оператором, как правило, используется метод последовательной (циклической) настройки [3]. При использовании автоматического вычислительного устройства обычно реализуется метод градиента, согласно которому

где — функционал, являющийся критерием ошибки; — функция от ошибки.

Для вычисления компонент градиента можно использовать метод вспомогательного оператора [1]

Учитывая, что

получим

где функция

носит название вспомогательного оператора.

Учитывая выражения (III. 140), (III.143), систему дифференциальных уравнений настраиваемых параметров можно привести к виду

На рис. III.25 изображена структурная схема непрерывного вычислительного устройства, в которой реализована настройка по методу градиента.

Рис. III.25. Структурная схема непрерывного вычислительного устройства, реализующая настройку по методу градиента

Вспомогательный оператор зависит от неизвестных параметров и поэтому реализуется приближенно . В ортогональной модели, имеющей структуру, изображенную на рис. III.25, вспомогательный оператор может быть реализован точно, так как

не зависит от величины настраиваемых параметров.

Кроме метода вспомогательного оператора, существует целый ряд других методов вычисления компонент градиента [7].

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)