6. ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ П0КАЗАТЕЛЕЙ ТОЧНОСТИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
В качестве примера рассмотрим определение показателей точности системы самолет — автопилот. При этом ограничимся анализом курсового движения самолета.
На основании условий равновесия сил и моментов приближенные уравнения курсового движения самолета (см. рис. V.6) могут быть записаны в виде
где 
— угол траектории;
Р — угол скольжения;
— курсовой угол (рис. V.6);
— угол отклонения руля направления;
— некоторые коэффициенты, представляющие собой функции параметров самолета при некотором режиме полета.
Рис. V.6. Угловые величины, характеризующие боковое движение самолета
Для простоты выкладок в дальнейшем будем пренебрегать собственным демпфированием самолета, считая 
Между параметрами 
в невозмущенной атмосфере имеет место следующая связь:
Предполагая закон регулирования по отклонению и производной, уравнение идеализированного автопилота запишем в виде
где 
- „передаточные числа" автопилота.
Система автоматического регулирования, состоящая из самолета и автопилота, подвергается двум основным видам воздействия: аэродинамическим возмущающим воздействиям (например, ветер) и управляющим воздействиям (изменение заданного курсового угла самолета). Из аэродинамических возмущающих воздействий наиболее опасны для курсового движения самолета боковые ветры: они вызывают изменение угла скольжения самолета. Обозначим через 
угол скольжения, который имел бы самолет при тех же значениях углов 
и 0 в невозмущенной атмосфере, и запишем связь между углами 
в виде
Если скорость ветра 
мала по сравнению со скоростью самолета V, то
Подставив значения 
по формуле (V.71) в выражения для аэродинамических сил и моментов и заменив условие связи (V.72), теряющее справедливость при полете самолета в возмущенной атмосфере, условием
уравнения (IV.68) — (IV.70) приведем к виду в 
Перейдя к преобразованиям Лапласа и разрешив соответствующую алгебраизированную систему относительно изображения переменной 
передаточную функцию замкнутой системы от возмущающего воздействия 
к регулируемой величине 
найдем в виде
По формуле квадратической оценки (см. гл. XIX, кн. 1) для степени подвижности системы 
найдем
где Н — предпоследний детерминант Гурвица для характеристического уравнения системы (V.74).
Для оценки управляемости самолета воспользуемся уравнениями (V.68) — (V.70), предварительно исправив уравнение (V.70) с учетом изменяющегося заданного значения регулируемой величины 
записав его в виде
Найдем передаточную функцию системы от к 
Используя формулы (V.59) и (V.58), можно записать следующее выражение для функции 
Применив формулу квадратичной оценки, найдем
Формулы (V.76) и (V.80) устанавливают связь между интегральными показателями качества точности системы автоматического регулирования и параметрами самолета и автопилота в различных режимах полета.
Если область допустимых значений передаточного числа 
и статического передаточного числа автопилота 
определена, то передаточное число автопилота 4 выбирается из условия получения минимума величин 8 и 
Наличие двух разных исходных условий для выбора параметра 
определяется двумя различными функциями, которые должен выполнять автопилот самолета: автоматической стабилизации в возмущенной атмосфере, автоматического управления полетом.
Отметим, что при заданном 
величина 4 монотонно убывает с возрастанием 
, т. е. качество системы самолет—автопилот как системы стабилизации тем выше, чем выше 4- При тех же условиях при достаточно больших значениях величины 
величина С, вначале падает с ростом а затем возрастает. Следовательно, с точки зрения управляемости самолета имеется некоторое оптимальное значение коэффициента 
превышать которое нецелесообразно.
Отмеченные обстоятельства указывают на то, что при выборе параметров системы автоматического регулирования необходимо учитывать, какую задачу должен выполнять регулятор. В общем
случае регулирования исходным условием для расчета оптимальных значений параметров регулятора может явиться условие минимума некоторого сложного интегрального показателя качества системы автоматического регулирования, составленного как комбинация интегральных параметров 8 и отнесенных к различным входам системы.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
