5. ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСИМАЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ В СИСТЕМЕ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим систему регулирования наддува авиационного двигателя, приведенную на рис. IV.2. Система регулирования давления состоит из нагнетателя, забирающего воздух из атмосферы, и всасывающей системы, представляющей трубопровод, питающий воздухом под давлением систему цилиндров авиадвигателя. Давление воздуха во всасывающей системе поддерживается дросселированием потока воздуха на входе нагнетателя. Отбор воздуха управляется дросселем, на который через систему управления авиадвигателем воздействует летчик. Поддержание постоянного давления во всасывающей системе осуществляется гидравлическим регулятором наддува. Давление всасывающей системы передается в корпус чувствительного элемента. Последний, управляя перемещением золотника, воздействует на гидравлический серводвигатель, перемещающий дроссель на входе в нагнетатель. В частности, полным открытием дросселя осуществляется переход от режима так называемого малого газа к взлетному режиму и наоборот.

Изменение режима работы двигателя при различных условиях полета самолета трудно предугадать. Можно лишь судить о том, что наиболее резкий маневр самолета будет заключаться в мгновенных переходах от малого газа к взлетному режиму и наоборот.

Поэтому для оценки отклонения регулируемой величины в этой системе автоматического регулирования может быть только применена предложенная методика.

Рис. IV.2. Упрощенная схема системы автоматического регулирования наддувом авиационного двигателя: 1 — нагнетатель; 2 — всасывающая система; 3 — дроссель ручного управления; 4 — чувствительный элемент; 5 — золотник; 6 — гидравлический двигатель

Уравнения процесса регулирования имеют следующий вид: выравнивания давления во всасывающей системе

выравнивания давления в корпусе чувствительного элемента

чувствительного элемента

серводвигателя

где — постоянная времени всасывающей системы;

— постоянная времени регулятора;

— постоянная времени сервомотора;

— нагрузка системы;

— неравномерность регулирования;

— воздействие.

Исключая из приведенной выше системы уравнений , получим следующее уравнение вынужденного движения системы регулирования (давления во всасывающей системе):

Считая, что в момент времени система находилась в покое, преобразование Лапласа может быть представлено в следующем виде:

где — преобразование Лапласа для воздействия.

Если система автоматического регулирования устойчива, то корни знаменателя будут

Следовательно, переходный процесс при единичном воздействии описывается следующим выражением:

Воздействие определяется поворотом дросселя на выходе всасывающей системы, который связан с маневром летчика. Однако эффект маневра всегда не превышает того изменения состояния давления во всасывающей системе, которое может быть при полном мгновенном открытии или закрытии дросселя пилотом. Таким образом, максимальная величина максимальный сброс нагрузки X, определяется полным мгновенным поворотом этого дросселя, т. е.

В относительных величинах X представляет следующее отношение:

где — полный поворот дросселя;

— приращение поворота дросселя.

Очевидно, что максимальная величина сброса нагрузки

Для определения максимального отклонения по формуле (IV.10) необходимо знать интервалы времени, в которых знакопостоянна. Для этого найдем производную и приравняем ее нулю:

Полученное выражение преобразуем к виду

или

где

Приведенное выше уравнение легко решить графически.

Таким образом, можно вычислить функции в моменты времени Согласно формуле (IV. 10) максимальное отклонение системы будет

когда

В высококачественных системах автоматического регулирования процесс колебаний затухает в течение 2—3 периодов, поэтому приближенно

Таким образом, если в моменты времени переложить дроссель из одного положения в другое, то отклонение регулируемой величины будет максимальным. Подобные повороты дросселя встречаются как редкое исключение. Однако приближенные однократные перекладки дросселя в момент обусловливающие основную часть максимально возможного отклонения в системе, весьма вероятны. Выбор параметров в этом случае может быть произведен с учетом следующих соображений. Если статическая ошибка в системе задана, то наименьшее значение ошибки будет тогда, когда степень устойчивости системы [6] будет равна единице. Для нашей системы последнее будет при следующем условии:

С помощью полученного выражения и производят определение параметров системы автоматического регулирования авиационного двигателя.