1. ТИПОВАЯ СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА НА ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ И ЕЕ ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СТРУКТУРНАЯ СХЕМА

Следящие системы на переменном токе и САР с AM представляют собой класс автоматических систем, в которых одна часть элементов работает на постоянном токе (нулевой частоте), а другая часть — на переменном токе (несущей частоте). Обобщенная структурная схема рассматриваемого класса систем с возможными формами сигналов в промежуточных точках прямого тракта усиления при ступенчатом входном воздействии приведена на рис. XII.1.

Рис. XII.1. Обобщенная структурная схема следящей системы на переменном токе: — модулятор, — фазочувствительный демодулятор; — полосовые фильтры; 2 — корректирующая цепь постоянного тока

При анализе этих систем различают три типа элементов:

1) элементы, в которых входная и выходная величины представляют собой амплитудно-модулированные сигналы на несущей частоте; к числу таких элементов относятся различные усилители переменного тока, пассивные и активные корректирующие устройства переменного тока, полосовые фильтры;

2) элементы, в которых входная величина является сигналом постоянного тока, а выходная величина—амплитудно-модулированным сигналом на несущей частоте, несущим информацию в виде огибающей напряжения переменного тока, имеющего постоянный фазовый сдвиг по отношению к опорному напряжению. Такого рода устройства называются модуляторами. К ним относятся вибропреобразователи, электромеханические прерыватели, балансные потенциометры, сельсины, вращающиеся трансформаторы,

электронные и полупроводниковые модуляторы и тахогенераторы переменного тока;

3) элементы, в которых входная величина является амплитудно-модулированным сигналом, а выходная — сигналом постоянного тока, несущим полезную информацию. Такие устройства называются фазочувствительными демодуляторами и предназначаются для выделения текущей непрерывной величины, пропорциональной огибающей одной из компонент входного сигнала, обычно синфазной с опорным напряжением несущей частоты. Демодулятор производит операцию умножения входного сигнала переменного тока на опорную функцию демодулятора, представляющую .собой напряжение прямоугольной формы [6]. В качестве демодуляторов используются фазочувствительные и синхронные детекторы, двухфазные исполнительные электродвигатели, а также демодуляторы на полупроводниковых диодах и триодах.

Рис. XII.2. Блок-схема простейшей следящей системы переменного тока

Рассмотрим вначале следящую систему, работающую на переменном токе и не имеющую корректирующих средств, включенных в тракте несущей частоты (рис. XII.2). Для выделения сигнала ошибки в схеме могут использоваться потенциометрические датчики постоянного тока и специальный модулятор с опорным напряжением либо роль измерительного элемента и модулятора выполняется одним элементом—вращающимся трансформатором, или сельсинно-трансформаторной схемой. В качестве усилителя переменного тока применяется широкополосный усилитель, что позволяет считать его коэффициент усиления по напряжению и мощности практически постоянными, не зависящими от частоты входного сигнала. Исполнительным элементом является двухфазный асинхронный электродвигатель с обмоткой возбуждения, питаемой напряжением сдвинутым по фазе на 90° по отношению к напряжению приложенному к управляющей обмотке при постоянной скорости вращения. Электродвигатель соединен с измерительным элементом через зубчатую передачу с передаточным отношением, равным При наличии в усилителе глубокой отрицательной обратной связи по напряжению и быстро затухающих электрических процессов в обмотках электродвигателя дифференциальное уравнение движения его

ротора в области малых скоростей и управляющего напряжения имеет вид [6]

где — электромеханическая постоянная времени электродвигателя;

- круговая несущая частота;

- амплитудное номинальное значение напряжения возбуждения.

Принимая модулятор М двухполупериодным и безынерционным согласно схеме (рис. XII.2), получим

где — коэффициент преобразования модулятора по напряжению;

- ошибка слежения;

- входная величина, подлежащая воспроизведению;

- выходная величина, воспроизведенная следящей системой. Учитывая, что и подставляя уравнение (XII.2) в (XII. 1), имеем

Обозначим -коэффициент усиления системы по скорости.

Рис. XII.3. Эквивалентная схема следящей системы, приведенной на рис. XII. 2

Значение обычно приходится уточнять по механическим или регулировочным характеристикам двухфазного электродвигателя, или экспериментальной проверкой. Взяв преобразование Лапласа от обеих частей уравнения (XI 1.3), получим

Уравнение (XI 1.4) показывает, что двухфазный электродвигатель эквивалентен электродвигателю постоянного тока с независимым

возбуждением, соединенному последовательно с линейным демодулятором, обладающим особой передаточной функцией. На основании уравнения (XII.4) следящую систему (рис. XII.2) можно представить в виде эквивалентной схемы, показанной на рис. XII.3. С помощью схемы рис. XII.3 расчет системы производится в плоскости комплексного переменного Изображение по Лапласу от напряжения на выходе модулятора определяется с помощью свертки в комплексной области:

где — преобразование Лапласа от опорного напряжения первого модулятора.

Проводя интегрирование по контуру, расположенному в правой части -плоскости, получим

Вычислим интеграл (XII.5) при помощи теории вычетов, тогда получим

Опорное напряжение второго модулятора

ледовательно, искомая составляющая ошибки слежения

имеет вид

Итак, особый линейный демодулятор, соединенный последовательно с эквивалентным электродвигателем постоянного тока, имеет на своем выходе сигнал в виде

или, переходя к вещественной переменной

Согласно уравнению (XII.4) при и получим передаточную функцию разомкнутой следящей системы в виде

т. е. в виде, обычно принимаемом при расчете систем постоянного тока. Для общего случая имеем

Так как , то

Последнее уравнение представляет собой функциональное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению (XII.3) с периодическими коэффициентами [7].

Рис. XII.4. Блок-схема следящей системы переменного тока с наличием корректирующих устройств на постоянном и переменном токе

Рассмотрим далее следящую систему переменного тока (рис. XII.4), имеющую корректирующий контур на постоянном токе с передаточной функцией и полосовой фильтр, настроенный на несущую частоту с передаточной функцией по постоянному току Такая система является одной из обычных типов следящих систем малой мощности, широко применяемых на практике. Используя дифференциальное уравнение движения ротора двухфазного электродвигателя и пренебрегая изменением импеданса его обмоток для высших гармоник, заменим систему переменного тока (XII.4) эквивалентной системой с электродвигателем постоянного тока, приведенной на рис XII.5. При этом принимаем фазовый сдвиг, вносимый полосовым фильтром на несущей частоте,

равным нулю. Преобразование по Лапласу от напряжения на выходе модулятора имеет вид

Так как

Управляющее напряжение передается по двум параллельным цепям.

Рис. XII.5. Эквивалентная схема следящей системы, приведенной на рис. XII.4

Преобразование по Лапласу от напряжения на выходе демодулятора с опорным напряжением можно записать в виде

Преобразование по Лапласу от напряжения на выходе демодулятора с опорным напряжением имеет вид

После несложных преобразований получим

где

Индекс функций в выражении (XII.9) означает, что вещественная и мнимая части берутся для комплексных величин относительно несущей частоты, а некомплексных величин относительно частоты сигнала управления.

Учитывая далее, что получим основное уравнение, описывающее динамику следящей системы в виде

Пользуясь рассмотренной методикой перехода от системы переменного тока к эквивалентной системе с электродвигателем постоянного тока, можно определить уравнение динамики линейной следящей системы на переменном токе любой структуры.