7. СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ГИДРОТУРБИНЫ С УЧЕТОМ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА

Рассмотрим систему регулирования скорости гидротурбины (рис. XI. 17), присоединенной через длинный трубопровод к боль шому бассейну с постоянным уровнем. Расход воды через турбину регулируется при помощи направляющего аппарата (задвижки).

Рис. XI.17. Принципиальная схема системы автоматического регулирования скорости гидротурбины: 1 — длинный трубопровод; 2 — силовой поршень; 3 — изодром; 4 — механизм регулирования изодрома; 3 — центробежный регулятор; 6 — турбогенератор; 7 — гидротурбина; 8 — регулирующии механизм

Уравнения, описывающие неустановившийся режим в трубопроводе с учетом трения, имеют вид

где — относительное изменение гидродинамического давления;

— относительное изменение скорости движения воды;

х - расстояние от бассейна;

— скорость распространения гидравлического удара;

— ускорение силы тяжести;

— коэффициент трения.

Краевые условия для уравнений (XI.54) имеют вид

где - относительное перемещение задвижки;

— длина трубопровода, отсчитываемая от задвижки. Применяя к уравнениям (XI.54) преобразование Лапласа, получим

После дифференцирования уравнения (XI.56) по х и несложных преобразований найдем

где

Решение уравнений (XI.57) имеет вид

Учитывая первое краевое условие (XI.55), из уравнения (XI.58) для функции V получим

Кроме того, принимая во внимание выражение (XI.56) и используя уравнение (XI.58), можем написать

Итак,

и, следовательно, при

где

Далее, учитывая второе краевое условие, найдем

При формула (XI.64) сводится к виду

Дифференциальное уравнение гидротурбины представим в виде

где — относительное изменение угловой скорости;

— постоянная времени;

— относительное изменение вращающего момента.

Применяя к последнему уравнению преобразование Лапласа получим

Итак, учитывая выражение (XI.64), получим

Из выражения (XI.68) видно, что передаточная функция объекта регулирования (гидротурбины) по отношению к регулирующему воздействию (перемещение задвижки) с учетом распределенных параметров (движение жидкости в трубопроводе) имеет вид

Рассмотрим дифференциальные уравнения регулятора скорости гидротурбины, которые в принятых обозначениях [3], [4] имеют следующий вид:

для центробежного маятника

для золотника

для изодрома

для серводвигателя

Следовательно, передаточная функция регулятора

Таким образом, передаточная функция всей системы регулирования скорости гидротурбины в разомкнутом состоянии

В выражении (XI.71) можно выделить передаточную функцию длинного трубопровода, учитывающую эффект распределенности параметров. Эта передаточная функция имеет вид

Частотные характеристики распределенного элемента можно найти, если учесть следующее выражение:

Исследуем устойчивость рассмотренной системы с учетом распределенности параметров трубопровода. Для упрощения выкладок предположим, что , следовательно, . В этом случае

передаточная функция трубопровода, определяемая выражением (XI.72), сводится к виду

где

Учитывая, что

запишем

Полагая в последнем выражении получим

Отделим в выражении (XI.75) вещественную часть от мнимой тогда получим

Исследуем устойчивость системы при помощи частотного критерия. При этом отметим, что функция является аналитической функцией во всей правой полуплоскости и на мнимой оси. Кроме того,

и

и, следовательно, функция удовлетворяет всем необходимым ограничениям.

Построим логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы для следующих значений входящих в нее параметров:

Эти характеристики приведены на рис. XI. 18 для значений равных 0 (кривые 1 и 2), 0,028 сек (кривые 3 и 4) и 0,067 сек (кривые 5 и 6). Далее заметим, что система устойчива, причем увеличение ведет к уменьшению запаса устойчивости.

Найдем теперь переходный процесс, вызываемый в системе сбросом нагрузки.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид

где

определяется формулой (XI.71).

Рис. XI. 18. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутой системы автоматического регулирования скорости гидротурбины: 1 — амплитудная и 2 — фазовая при 3 — амплитудная и 4 — фазовая при сек; 5 — амплитудная и 6 — фазовая при сек

Рис. XI. 19. Вещественные частотные характеристики замкнутой системы: 1 — при — при сек при сек

Представим передаточную функцию замкнутой системы по отношению к возмущающему воздействию в виде

Пользуясь вещественной номограммой замыкания, найдем частотные характеристики замкнутой системы для тех же

значений (рис. XI.19). Применяя метод трапецеидальных частотных характеристик, получим кривые 1, 2, 3 для переходных процессов, представленные на рис. XI.20. Как это видно из рис. XI.20, при возрастании увеличивается значение перерегулирования.

Рис. XI.20. Кривые переходных процессов

Рассмотренный выше пример показывает, что частотный метод анализа устойчивости и качества систем с распределенными параметрами позволяет без особых затруднений получить требуемые результаты в случае весьма сложных систем, когда аналитические методы исследования могут оказаться очень громоздкими или даже вообще практически не применимыми.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)