ВВЕДЕНИЕ
Основными направлениями развития теории автоматического регулирования в настоящее время являются статистическая динамика, синтез на основе методов оптимизации, методы идентификации, принцип инвариантности, обобщение результатов, полученных для линейных непрерывных систем с постоянными сосредоточенными параметрами на другие классы систем.
Эти направления сформировались в самостоятельные разделы общей теории регулирования. Задача настоящей книги состоит в изложении важнейших понятий, идей и методов, представляющих собой основное содержание этих разделов.
Необходимость введения статистических методов в теорию систем автоматического регулирования вытекает из самого принципа действия последних, заключающегося в сохранении ошибки в заданных пределах при наличии воздействий, изменение во времени которых заранее неизвестно. Таким образом, системы автоматического регулирования должны обеспечивать удовлетворение предъявляемых к ним требований не только для одного определенного или детерминированного воздействия, а для целой совокупности воздействий, которая может быть охарактеризована лишь при помощи статистических понятий. Кроме того, часто возникает необходимость учитывать случайные изменения параметров систем регулирования.
Математической основой статистической динамики систем автоматического регулирования явились прежде всего работы А. Я. Хинчина, А. Н. Колмогорова и Н. Винера, послужившие основой дальнейшего существенного развития теории случайных функций.
Анализу точности систем автоматического регулирования при различной полноте априорной информации о воздействиях и при наличии случайных параметров посвящены главы I, IV, V, VI первого раздела книги.
В связи с усложнением объектов регулирования и проблемой создания самонастраивающихся систем все большее значение приобретает проблема определения при помощи эксперимента статических и динамических характеристик объектов регулирования, не имеющих на стадии проектирования математического описания (проблема идентификации). Первые результаты в этом направлении были получены на основе частотных характеристик, но к настоящему времени после введения в теорию регулирования статистических методов, использования аппарата ортогональных разложений и учета тех возможностей, которые дает современная вычислительная техника, в этом направлении получен ряд существенных результатов, излагаемых в главах II и III.
Второй раздел книги посвящен проблеме синтеза (главы VII, VIII и X) и принципу инвариантности (глава IX).
Интересно отметить, что задача рационального синтеза систем автоматического регулирования, базирующаяся на идее приближения динамических свойств синтезируемой системы к свойствам некоторой оптимальной системы, которая при заданных требованиях и ограничениях может рассматриваться, как некоторый идеальный предел или «начало отсчета» при проектировании, впервые была решена в статистическом плане. Это решение для линейных систем получено при помощи использования методов вариационного исчисления, причем для математического описания системы применяется понятие импульсной переходной или передаточной функции. Несколько позже решение задачи оптимизации было получено для детерминированных воздействий и нелинейных систем на основе дальнейшего развития методов вариационного исчисления и математического описания системы при помощи дифференциальных уравнений.
В главах VII и VIII излагаются методы, характерные для первого из двух указанных выше подходов к решению задачи оптимизации, позволяющие учитывать наличие не только случайных, но и детерминированных воздействий. Они позволяют определить оптимальные передаточные (или импульсные переходные) функции системы и таким образом дают возможность обобщить на решение
задачи рационального синтеза частотные представления, которые получили широкое распространение в практике инженерных расчетов. Применение этих методов иллюстрируется на ряде примеров, приведенных в главе X.
Принцип инвариантности, которому посвящена глава IX, иногда открывает новые возможности для улучшения качества и точности систем регулирования, особенно в тех случаях, когда статистические характеристики воздействий не известны.
Теория регулирования обычных линейных систем с постоянными параметрами послужила основой для разработки теории некоторых специальных классов систем автоматического регулирования, часто применяющихся на практике. К таким системам относятся: системы с распределенными параметрами, описываемые системой дифференциальных уравнений, содержащих уравнения в частных производных; системы, работающие на несущей частоте, модулируемой входным сигналом (третий раздел книги), и системы с импульсными элементами или с цифровыми вычислительными машинами в контуре управления, описываемые дифференциально-разностными уравнениями (четвертый раздел).
В главе XI излагаются основы теории, методы анализа и синтеза систем с распределенными параметрами (по одной пространственной координате), частным случаем которых являются системы с запаздыванием. Исследование таких систем, основанное на непосредственном решении дифференциальных уравнений в частных производных, во многих случаях практически неосуществимо. Однако, если к этим уравнениям предварительно применить преобразование Лапласа и обобщить понятия передаточных функций и частотных характеристик, то с их помощью можно решать задачи анализа устойчивости, построения переходных процессов и синтеза таких систем, не прибегая к необоснованным упрощениям. В главе XI приведено доказательство частотного критерия устойчивости для систем с трансцендентными, а не только с дробнорациональными передаточными функциями, применительно к которым этот критерий обычно излагается в литературе.
Глава XII посвящена теории систем автоматического регулирования с амплитудной модуляцией. Следящие системы, основанные на этом принципе, широко применяются в электромеханических аналоговых вычислительных устройствах и радиолокационных установках. Излагаемая теория является, по существу, обобщением частотных методов на рассматриваемый класс систем, характеризуемый наличием периодически изменяющихся коэффициентов дифференциального уравнения.
В главах XIII и XIV даются основы теории дискретных систем, к которым относятся обычные импульсные системы автоматического регулирования, и системы, содержащие в контуре цифровые вычислительные машины, работающие в реальном масштабе времени.
При изложении теории дискретных систем широко используется аппарат z-преобразования. Показано, что метод логарифмических частотных характеристик является весьма удобным и мощным средством анализа и синтеза дискретных систем как при детерминированных, так и при случайных воздействиях. В последней XIV главе исследуется влияние квантования сигнала по амплитуде.
Содержание книги показывает, что теория систем автоматического регулирования за последние 10—15 лет получила существенное развитие. В частности, значительные успехи достигнуты в обобщении частотных методов на различные классы систем регулирования. Этот вывод получит дальнейшее подтверждение в следующей книге (в книге 3), посвященной теории линейных систем с переменными параметрами и теории нелинейных систем.
