4. НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСИМАЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ
Рассмотрим определение максимальных отклонений при различных порядках дифференциальных уравнений динамических систем.
Система первого порядка. Пусть уравнение вынужденного движения системы первого порядка будет
которое, применяя преобразование Лапласа, можно записать в следующей форме:
Если к системе приложено единичное воздействие и 
то переходный процесс 
будет апериодическим. Здесь максимальное значение 
равно так как скорость системы не меняет своего знака до достижения отклонения 
при 
Следовательно, согласно формуле (IV. 10) максимальное отклонение системы при ограниченной возмущающей силе 
равно
Указанный вывод имеет существенное значение для ряда технологических объектов регулирования. Он. означает, что для объектов регулирования, переходный процесс которых является апериодическим, наиболее опасным возмущением является однократный сброс нагрузки. При этом отклонение системы будет наибольшим. Характер любых возмущений во времени в данном случае не имеет значения.
Система второго порядка. Пусть уравнение вынужденного движения системы второго порядка будет
которое можно записать в операторной форме в виде 
Переходный процесс в системе 
если корни характеристического уравнения комплексные, можно представить в виде
Для определения интервалов времени, при которых 
знакопостоянно, решим уравнение 
Для системы второго порядка искомые интервалы времени постоянны и равны следующему выражению:
где
Подставляя значение 
в формулу (IV. 10), имеем
Лтахтах 
Введя логарифмический декремент затухания, отнесенный к полупериоду
выражение для максимального отклонения можно переписать в следующей форме:
где 
коэффициент, характеризующий сопротивляемость системы к накоплению отклонения.
На основании формулы (IV. 18) можно сделать следующие выводы:
1) если система находится на границе устойчивости 
то максимальное отклонение становится равным 
и коэффициент накопления стремится к предельному значению 
2) при повышении затухания, т. е. уменьшении 
коэффициент накопления уменьшается и, следовательно, уменьшается возможное максимальное отклонение системы;
3) наименьшая величина вахтах соответствует линейной системе со степенью устойчивости выражения (IV.4), равной единице, так как в этом случае 
Таким образом, особенность процесса накопления отклонений состоит в том, что явление накопления связано разонансом системы и возмущающей силы. Вместе с тем оно указывает, что наиболее неблагоприятный случай воздействия ограниченного по модулю возмущения в случае колебательного процесса в системе происходит при фазовом запаздывании, равном у, между процессом 
и возмущающей силой 
