6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНОЙ ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИИ
В основе статистических методов определения импульсных переходных функций лежит интегральное уравнение
позволяющее по корреляционной функции сигнала 
на входе 
исследуемого объекта и взаимной корреляционной функции 
между выходом 
и входом найти импульсную переходную функцию 
Основным преимуществом статистических методов по сравнению с обычными методами, требующими решения интегрального уравнения (II 1.9), является их помехоустойчивость.
Действительно, предположим, что к объекту приложено не только воздействие 
но и помеха 
Тогда вместо формулы (II 1.9) необходимо написать
Определить 
из формулы (111.62) достаточно трудно, так как второй член в правой части является источником погрешности, оценка которой часто невозможна. Если же умножить обе части формулы (III.62) на 
и усреднить, то мы получим уравнение (II 1.61), которое остается справедливым при любом количестве помех 
воздействующих на объект, при условии, что они не коррелированы с воздействием 
Основным недостатком статистических методов является необходимость предварительного определения корреляционных функций, которая обычно требует затраты времени и специального оборудования. Статистические методы определения импульсной переходной функции можно подразделить на методы, требующие и не требующие введения искусственных шумов.
Первые методы основаны на том, что к реальному входному сигналу 
добавляется искусственный вспомогательный сигнал 
с известной корреляционной функцией. Обычно сигналом 
служит белый шум. В случае отсутствия корреляции между 
имеем
Если 
— белый шум и 
является дельта-функцией, то выражение сводится к виду
которое показывает, что определение импульсной переходной функции в этом случае не требует решения интегрального уравнения. Однако в ряде случаев введение искусственного шума в систему нежелательно, и тогда приходится пользоваться соотношением (III.61), требующим для вычисления 
выполнения двух основных этапов:
а) определения корреляционных функций 
или спектральных плотностей 
б) решения интегрального уравнения.
Рассмотрим оба этих этапа несколько более подробно.
