7. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА КОМБИНИРОВАННЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ

Принципиальная схема комбинированной электрогидравлической следящей системы [12] приведена на рис. IX. 9. При больших углах рассогласования используется сельсин-датчик 1 и сельсин-приемник 2 грубого канала управления, а при малых углах рассогласования — сельсин-датчик 3 и сельсин-приемник 4 точного канала управления. Сигналы управления с роторов сельсинов-приемников обоих каналов поступают на фазочувствительный выпрямитель 5, где и производится разделение сигналов грубого и точного. После разделения происходит усиление сигнала сначала на лампе 6, а затем на оконечном каскаде, выполненном на двух пентодах 7. Между этими двумя каскадами усиления включен фильтр и делитель напряжения. На выходе оконечного каскада включен двухфазный электродвигатель 8, который через редуктор 9 перемещает плунжер гидравлического усилителя 10. Поршень гидравлического усилителя, в свою очередь, управляет гидравлической помпой переменной производительности 11, от которой рабочая жидкость поступает в гидравлический двигатель 12, перемещая объект управления.

В качестве устройств обратной связи в системе применены тахогенератор 13 и трансформатор 14. Главная отрицательная обратная связь осуществляется при помощи механической связи 15, соединяющей выходной вал объекта управления с ротором сельсина-приемника грубого канала.

Рис. IX.9. Электрогидравлическая следящая система с комбинированным регулированием

В дополнительный канал передачи управляющего воздействия входят тахогенератор 16, четырехполюсник 17. С помощью этого дополнительного канала в следящей системе и обеспечивается комбинированный принцип регулирования.

Рис. IX.10. Структурная схема электрогидравлической следящей системы с комбинированным регулированием

По принципиальной схеме следящей системы составим ее структурную схему (рис. IX. 10). Передаточные функции отдельных устройств следящей системы имеют следующий вид:

где — передаточный коэффициент сельсинов;

где коэффициент усиления электронного усилителя;

где — соответственно постоянная времени и передаточный коэффициент фильтра;

где — постоянная времени и коэффициент усиления второго каскада электронного усилителя;

где — постоянная времени и передаточный коэффициент двухфазного асинхронного двигателя;

где постоянная времени и передаточный коэффициент гидравлического усилителя;

где — передаточный коэффициент гидравлического привода;

— постоянная времени гидравлического привода;

— степень колебательности гидравлического привода;

где — коэффициецт, равный обратному значению передаточного отношения силового редуктора;

где — постоянная времени и передаточный коэффициент устройств гибкой обратной связи.

Преобразуем структурную схему, показанную на рис. IX. 10, к расчетному виду (рис. IX. 11). После объединения звеньев и соответствующих структурных преобразований получим передаточные функции объединенных звеньев в виде

Приведем внутренний контур системы к одному эквивалентному звену, имеющему передаточную функцию вида

После этой замены получим окончательную форму структурной схемы комбинированной следящей системы (рис. IX. 12).

Рис. IX.11. Преобразованная структурная схема

Из этой структурной схемы нетрудно получить передаточную функцию замкнутой системы в виде

Ранее было показано, что для получения условия абсолютной инвариантности необходимо иметь Положив в выражении (IX.93) получим условие абсолютной инвариантности в виде

Для рассматриваемого нами примера оператор имеет следующий вид:

Вид оператора (IX.95) указывает на невозможность получения абсолютной инвариантности в системе из-за физической его нереализуемости и необходимости включения дополнительных звеньев, кроме звеньев фазоопережающего типа. Поэтому для получения частичной инвариантности необходимо приближенными способами синтезировать физически реализуемый оператор. Возможные структурные схемы реализации операторов показаны на

рис. XI. 13, а, б. Из рис. IX. 13, а нетрудно получить передаточную функцию вида

а из рис. IX.13, б

Возможны и другие способы определения операторов

Рассмотрим в качестве второго примера расчет комбинированной следящей системы методом частотных логарифмических амплитудных характеристик.

Пусть замкнутый цикл следящей системы состоит из звеньев, параметры которых (по передаточным функциям звеньев в разомкнутом состоянии) дают возможность построить логарифмическую амплитудную частотную характеристику и разбить ее по общим правилам на низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную части.

Рис. IX. 12. Расчетная структурная схема электрогидравлической следящей системы

Рис. IX. 13. Возможные схемы реализации передаточной функции обеспечивающие неполную инвариантность: а — с одним четырехполюсником; б — с двумя четырехполюсниками

Основные показатели качества системы определяются первыми двумя областями логарифмической частотной характеристики, и поэтому задача получения высококачественной следящей системы при ее синтезе с помощью логарифмических частотных характеристик заключается часто лишь в необходимой коррекции ее низкочастотной и среднечастотной частей согласно заданным требованиям точности и показателям качества на систему.

В частности, рассмотрим задачу синтеза комбинированной следящей системы при учете компенсирующих сигналов по

управляющему сигналу с целью формирования ее низкочастотной части передаточной функции. Принятое в примере ограничение задачи коррекции только областью низкочастотной части амплитудно-частотной характеристики имеет чисто методическое значение и связано главным образом с тем обстоятельством, что в указанном случае наиболее непосредственно используются условия инвариантности. Учет компенсирующих сигналов по управляющему воздействию при формировании также среднечастотной части желаемой амплитудной характеристики по требованиям показателя колебательности М приведен в работе [1]. В качестве примера рассмотрим расчет комбинированной следящей системы с передаточной функцией замкнутого цикла системы (в разомкнутом состоянии) в виде

где — добротность системы по скорости; — постоянные времени.

Как видно из выражения (IX.96), замкнутая часть следящей системы является системой с астатизмом первого порядка и не имеет специальных демпфирующих средств. Для рассматриваемой системы примем следующие режимы работы и ее параметры: амплитуда входного сигнала частота , допустимая амплитуда ошибки постоянные времени системы сек и сек. Будем также считать, что наибольшее значение допустимого показателя колебательности М не превышает 1,5.

При этих данных низкочастотная асимптота замкнутой части комбинированной следящей системы в разомкнутом состоянии имеет наклон с угловым коэффициентом — Положение амплитудной характеристики определяется точкой с координатами по частоте и амплитуде равной дб. Эта характеристика, будучи проведенной до пересечения с осью отсекает на ней величину добротности следящей системы по скорости При полученном значении она равна :

Полученное значение коэффициента добротности по скорости является чрезмерно большим с точки зрения допустимой колебательности системы. Действительно, поскольку рассматриваемая замкнутая часть следящей системы не обладает демпфирующими

средствами, максимальная величина ее добротности по скорости не должна превышать величины

Используем разомкнутый цикл комбинированной следящей системы для введения компенсирующих сигналов по производным от управляющего сигнала. Так, при наличии первой производной от управляющего сигнала, следящая система эквивалентна соответствующей системе с астатизмом второго порядка.

Требуемое значение добротности такой системы по ускорению равно

В рассматриваемом случае добротность исходной следящей системы (замкнутой ее части) составляет

При наличии сигнала во второй производной от управляющего сигнала по разомкнутому циклу системы имеем добротность комбинированной следящей системы по производной ускорения

Тогда требуемая добротность по скорости равна

Согласно указанному выражению при учете требуемое значение дифференцирующей постоянной времени равно

Количественные параметры, характеризующие воздействия по производной для разомкнутого цикла системы, исходя из условий компенсации, следующие:

Из этого примера видно, что применение логарифмических амплитудных характеристик — исключительно простой и эффективный инженерный метод синтеза разомкнутого цикла комбинированной следящей системы.

Рис. IX.14. Синтез амплитудной характеристики комбинированной следящей системы методом логарифмических частотных характеристик

На рис. IX. 14 построена логарифмическая амплитудная характеристика, соответствующая найденным параметрам.