11. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ОШИБКИ
Выше было показано, что спектральная плотность ошибки может быть выражена в виде суммы членов, каждый из которых представляет собой квадрат абсолютного значения некоторой дробно-рациональной функции 
Все полюсы последней расположены в верхней полуплоскости симметрично относительно мнимой оси.
Выражение для спектральной плотности состоит из членов вида
или
так как
и
то
но
и, следовательно,
или
Подставляя последнее соотношение в выражение (1.148), получим формулу (1.149).
Итак, определение среднеквадратического значения ошибки (или какой-либо другой случайной величины) сводится к вычислению интегралов вида
в котором все корни многочлена 
расположены в верхней полуплоскости. При этом заметим, что если знаменатель в выражении (1.150) есть четная функция от со, то в числителе необходимо учитывать лишь четные степени от со, поскольку
Следовательно, вычисление среднего значения квадрата ошибки всегда может быть сведено к определению интегралов вида
где
и все корни 
расположены в верхней полуплоскости.
Интеграл (1.151) может быть вычислен для любого 
в явном виде без необходимости вычисления корней 
В таблице (см. приложение I) даны значения 
выраженные в явном виде через коэффициенты 
для всех значений 
от 
до 
Поясним способ вычисления 
Пример. Вычислим составляющие 
ошибки 
определяемые формулой (1.140).
Перепишем выражение для 
в следующем виде:
Последний интеграл можно привести к виду (1.151), положив 
Сравнивая выражение (1.154) с (1.152), можно записать
По таблице, приведенной в приложении I, значение интеграла 
выражается через коэффициенты 
следующим образом:
Подставляя значения (1.155) в последнюю формулу, найдем
Перейдем теперь к вычислению 
для этого запишем выражение для 
в следующем виде:
где
Сравнивая выражения (1.154) с (1.152), можно записать, что
Согласно таблице приложения I имеем
Подставляя значения (1.157) в последнюю формулу, получим
В случае сложных систем, имеющих передаточные функции высокого порядка, более удобным является метод вычисления 
основанный на обычном способе графического интегрирования. При этом спектральные плотности могут быть заданы в виде экспериментальных кривых, а графики функций 
легко найти, зная логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы 
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
