10. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЫ, ЧАСТОТЫ НАСТРОЙКИ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ И ФАЗОВОГО СДВИГА МЕЖДУ ФАЗНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ ДВУХФАЗНОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ

Рассмотрим корректирующую цепь переменного тока, часто используемую для форсировки следящей системы переменного тока. Если выполнить условие настройки контура

и обозначить то передаточная функция по постоянному току контура (рис. XII. 14)

или

Учитывая, что найдем

Так как то уравнение (XII. 138), полученное с помощью низкочастотного полосового преобразования, поясняет опережение по фазе огибающей, создаваемое контуром. Полная передаточная функция по огибающей

Рис. XII.14. форсирующая цепь переменного тока

Из уравнения (XII. 139) следует . В том случае, если резонансная частота настройки контура в небольших пределах отлична от несущей частоты источника переменного тока, питающего модулятор и демодулятор следящей системы, то передаточная функция по постоянному току контура имеет вид

и

В формуле (XII. 141) предполагается, что . В этом случае полная передаточная функция по огибающей

откуда

и

В качестве примера рассмотрим следящую систему, работающую на частоте 400 гц с использованием стабилизирующего контура с параметрами: ком. Предположим, что в результате допуска на емкость С частота настойки контура изменяется на ±5%. Согласно данным: На рис. XII. 15 приведены кривые, показывающие зависимость фазового сдвига и модуля передаточной функции контура на несущей частоте от коэффициента определяющего расстройку контура. Эти кривые вычислены согласно уравнениям (XII. 144) и (XII.145). Расстройка контура по частоте на приводит к увеличению коэффициента усиления на несущей частоте примерно в 3 раза. Появление при этом фазового сдвига на несущей частоте, примерно равного , уменьшает коэффициент преобразования демодулятора в 1,8 раза. Однако при указанной расстройке контура вследствие нелинейности характеристик, приведенных на рис. XII. 15, следящая система утрачивает необходимый запас устойчивости и могут появиться автоколебания. Постоянные времени контура в уравнении (XII.141) при изменении частоты изменяются соответственно на Используя уравнения (XII.142) и пренебрегая членами с при получим

Рис. XII.15. Зависимости фазового сдвига и модуля передаточной функции контура на несущей частоте от расстройки контура

При учете ухода фазы опорного напряжения демодулятора имеем

Фазовый сдвиг приводит к уменьшению общего коэффициента усиления всего лишь на 14%.

При имеем . Соответственно

Используя уравнения (XII.35), (XII.38), (XII.39) и (XII.146), получим

Сравнивая полученное выражение для с уравнением (XII.144), замечаем, что Используя формулы (XII.35), (XII.37) и (XII.146), имеем

После подстановки численных значений параметров получим

Следовательно, передаточная функция по огибающей согласно уравнению (XII.36) равна

при

Сравнивая передаточные функции при , можно заметить, что при увеличивается коэффициент усиления системы и уменьшается постоянная времени форсировки. При этих условиях следящая система может работать неудовлетворительно. Если угол отрицателен и по модулю меньше 35,7°, то уменьшается коэффициент усиления и увеличивается постоянная времени форсировки. При изменяется знак коэффициента усиления, и система становится неустойчивой. Если угол положителен, то коэффициент усиления следящей системы возрастает,

а постоянная времени форсировки убывает. При некотором положительном значении 0 система становится неустойчивой. При имеем

Передаточная функция по огибающей

При

В этом случае, так же как и при увеличивается коэффициент усиления системы и уменьшается постоянная времени форсировки по сравнению с соответствующими значениями при Если угол то увеличивается коэффициент усиления системы и уменьшается постоянная времени форсировки, что в конце концов приводит к потере устойчивости следящей системы. При уменьшается коэффициент усиления и увеличивается постоянная времени форсировки. Однако при изменяется знак коэффициента усиления, и следящая система становится неустойчивой.

Рассмотренные вопросы достаточно подробно освещены в работе [13]. Расчет следящей системы переменного тока с одновременным учетом погрешностей в частоте настройки корректирующего контура и фазовом сдвиге опорного напряжения более правильно отражает истинные характеристики реальной следящей системы.