где
наибольшая из степеней полиномов
коэффициенты при
степени
этих полиномов.
Д-разбиение выполнено на области с разным числом корней на правой полуплоскости. Внутренняя часть окружности
соответствует наличию бесконечного числа корней справа от мнимой оси, а ее внешняя область будет также представлять области Д-разбиения.
Для определения значения К, при котором система устойчива, следует сначала найти область, в которой определяется, сколько корней справа имеет соответствующее уравнение
Для этого используем точку
т. е. полином
когда известно Д-разбиение для системы без запаздывания
Рис. XI. 13. Д-разбиение плоскости К
Рассмотрим Д-разбиение плоскости параметров
и времени запаздывания
.
Несмотря на то, что параметр
входит в трансцендентное уравнение, границы Д-разбиения получаются относительно простыми. Представим характеристическое уравнение в следующем виде:
При этом уравнения границ Д-разбиения будут
Штриховку на кривой
наносим согласно общим правилам; она определяется знаком выражения
Кроме кривой
на рисунке следует нанести три прямые, соответствующие значениям:
Приведенные уравнения прямых выделяют область
соответствующую бесконечному числу корней с положительной действительной частью. Если известно конечное число корней с