4. КОМБИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Система стабилизации. Запишем уравнения автоматической стабилизации в следующем виде:

где

Вид функции свидетельствует о том, что измеряется само возмущение и ее первые две производные. Выясним условия абсолютной инвариантности, например, координаты относительно возмущения

Рис. IX.6. Структурная схема комбинированной системы регулирования

Для этого перейдем от уравнений (IX.65) к уравнениям для изображений, считая начальные условия нулевыми:

С помощью системы уравнений (IX.66) составим структурную схему системы стабилизации (рис. IX.6).

Из выражения (IX.66) можно получить

Раскрыв определители левой и правой частей выражения (IX.67), найдем (для сокращения записи буква в операторах опущена)

где — миноры главного определителя рассматриваемой системы дифференциальных уравнений.

Из выражения (IX.68) непосредственно видно, что условием абсолютной инвариантности координаты относительно внешнего возмущения является тождество

которое по смыслу аналогично критерию абсолютной инвариантности Щипанова—Лузина.

Из условия (IX.69) следует, что для обеспечения абсолютной инвариантности от необходимо выбрать оператор

причем уже не требуется, чтобы

Рассмотрим систему уравнений (IX.65), исходя из условий удовлетворения критерия физической осуществимости. При этом сначала исследуем эту систему уравнений в разомкнутом состоянии, т. е. при когда главный определитель системы имеет вид

Так как для комбинированной системы регулирования не требуется выполнения тождества то можно утверждать, что необходимые условия физической осуществимости абсолютно инвариантной системы обеспечены. Далее проверим, выполняются ли достаточные условия. Для этого рассмотрим более детально условия абсолютной инвариантности (IX.70). Так, если все операторы входящие в миноры второго порядка, а сами миноры — четвертого порядка, то может быть и константой. Это означает, что для достижения абсолютной инвариантности достаточно уметь точно измерить внешнее возмущение и с определенным коэффициентом усиления подать сигнал в усилитель системы, а измерять первую и вторую производные от по времени не требуется. Однако предложение о том, что являются операторами четвертого порядка, означает, что необходимо будет выполнять операции идеального дифференцирования в силовых цепях. В частности, если то это означает, что регулирующее воздействие требуется дважды идеально дифференцировать и после соответствующих усилений передавать в объект регулирования. Естественно, что выполнять операции дифференцирования в силовых цепях еще труднее, чем в измерительных. Поэтому практически всегда и в связи

с этим является оператором не выше второго порядка. А если это так, то из выражения (IX.70) следует

где некоторые постоянные величины.

Оператор имеет вид

где — некоторые постоянные.

Из последнего выражения видно, что необходимо дважды идеально дифференцировать возмущающее воздействие Последнее невозможно выполнить, так как звенья, выполняющие операцию идеального дифференцирования, физически не осуществимы. Следовательно, в рассматриваемом примере достаточные условия физической осуществимости абсолютно инвариантной системы не выполнены. Поэтому желательно получить в общем виде условия, при которых, физически возможна реализация абсолютно инвариантной комбинированной системы стабилизации.

Рис. IX.7. Двухконтурная система стабилизации

Из предыдущих рассуждений видно, что существо вопроса при этом сводится к выяснению возможности физической реализации оператора с помощью которого компенсируется действие внешнего возмущения Попутно можно заметить, что для комбинированных систем, так же как и для систем, созданных на основании принципа регулирования по отклонениям, физически существование абсолютной инвариантности заключается в создании противодействия, равного и противоположного по знаку внешнему возмущающему воздействию. Воспользовавшись этим обстоятельством, можно во многих случаях очень просто находить условия абсолютной инвариантности, даже не выписывая полностью дифференциальные уравнения движения исследуемой системы. Достаточно только знать структуру изучаемой системы и вид передаточных функций для отдельных звеньев.

В качестве примера рассмотрим двухконтурную систему стабилизации, приведенную на рис. IX.7. Для удовлетворения условий абсолютной инвариантности необходимо, чтобы передаточная функция была бы равна и обратна по знаку передаточной функции звеньев второго канала, по которому передается

измеренное возмущение. Этот канал состоит из трех последовательно соединенных звеньев с передаточными функциями а потому

Далее из выражения IX.74 найдем значение по формуле

Если компенсирующее звено с передаточной функцией может быть физически реализовано, то при удовлетворении равенства (IX.75) будет обеспечена абсолютная инвариантность координаты относительно внешнего возмущения Будем считать, что каждая из входящих в последнее равенство передаточных функций имеет, например, вид рациональной дроби:

Тогда при подстановке в, равенство (IX.75) записанных значений передаточных функций получим выражение

анализируя которое, можно судить о физической осуществимости компенсирующего звена с оператором Так, если в выражении (IX.76), имеющем вид рациональной дроби где — показатели степеней соответственно числителя и знаменателя дроби (IX.76), то компенсирующее звено физически осуществимо. Очень важное значение при этом имеет вид оператора

Для инерционных объектов регулирования, когда является полиномом достаточно высокого порядка, компенсирующее звено с передаточной функцией определяемой выражением (IX.76), физически осуществимо и в соответствующей системе можно удовлетворить условия абсолютной инвариантности.

В отличие от систем регулирования по отклонению для систем стабилизации, основанных на комбинированном принципе регулирования, противоречия между условиями инвариантности и условиями устойчивости, вообще говоря, не возникает. Так, например, если оператор определяемый соотношением (IX.76), физически осуществим, то противоречия между условиями инвариантности и условиями устойчивости нет. В этом проявляется существенное преимущество комбинированных систем регулирования по сравнению с системами регулирования по отклонению.

Комбинированные системы являются „грубыми" системами и при малых отклонениях от условий абсолютной инвариантности качественные изменения (переход от устойчивости к неустойчивости) в них не возникают. От состояния абсолютной инвариантности систему отделяет только технически возможный предел приближения к идеальному дифференцированию.

Выше была рассмотрена только простейшая система максимум шестого порядка, однако на основании изложенного можно заключить, что „грубость" систем автоматического регулирования, созданных с применением комбинированного принципа регулирования, сохранится и для систем с переменными.