1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Простейшим с принципиальной точки зрения является метод определения динамических характеристик, основанный на физической сущности частотного метода. Сигнал воздействующий на динамическую систему в эксперименте, всегда может быть представлен в виде ряда Фурье, члены которого можно рассматривать как отдельные гармонические воздействия:

где

Замечательным свойством ряда Фурье является то, что аппроксимирующий полином

удовлетворяет критерию минимума квадратического отклонения от точного значения для любого Это следствие ортогональных свойств ряда Фурье.

Практически можно значительно упростить вычисления, если отделить часть ряда Фурье с синусами от части с косинусами. Этого можно достигнуть „достраиванием" функции до четной или нечетной. Для четной функции из разложения в ряд Фурье

выпадает та часть, которая содержит синусы, для нечетной — содержащая косинусы, т. е.

и разложение (111.2) превращается в ряд синусов

где

Если амплитудная частотная характеристика исследуемой линейной системы а фазовая частотная характеристика то реакция на сигнал представленный в виде ряда (II 1.4), определяется таким выражением

где — значение амплитудной частотной характеристики на частоте ; — значение фазовой частотной характеристики на частоте .

Из выражений (III.4) и (III.5) следует наиболее простая практическая реализация частотного метода определения динамических характеристик. Так как создание инфранизкочастотных спектральных анализаторов для непосредственного анализа входного и выходного сигналов — задача чрезвычайно сложная, то обычно поступают следующим образом. На вход исследуемой системы от инфрацизкочастотного генератора соответствующей физической природы подаются гармонические колебания с частотой ко) На выходе системы с помощью инфранизкочастотного фазометра измеряются амплитуда и фаза колебаний. Отношение коэффициентов разложения из выражений (II 1.4) и (II 1.5) определяет значение амплитуды на данной частоте , а фазовый сдвиг — значение фазы Полученные значения амплитуд и фаз при разных к позволяют построить амплитудную и фазовую частотные характеристики. Этот метод, реализованный в виде относительно несложных вычислительных устройств, может быть использован для экспериментального определения вещественной и мнимой частотных характеристик.

Действительно, если на вход исследуемой системы подать сигнал

то сигнал на выходе равен

где — величины амплитудной и фазовой частотных характеристик на частоте

После умножения выходного сигнала (II 1.6) на интегрируем его на электронных интеграторах:

где — интервал интегрирования.

Если — целое число, то из условия ортогональности получим

тогда на измерительных приборах вычислительного устройства получим значения вещественной и мнимой частотных характеристик:

Амплитуду входного сигнала следует выбирать в зависимости от особенностей системы и ожидаемых условий ее работы (рис. II 1.2). Так, например, если сигнал на входе в нормальных условиях является случайной функцией, то амплитуда обычно выбирается приблизительно равной ее ожидаемому среднеквадратическому

значению. Если же на вход в нормальных условиях эксплуатации поступает последовательность ступенчатых функций с промежутками между ними, превышающими время переходного процесса, то амплитуда выбирается несколько меньшей величины амплитуды типовой ступенчатой функции. Однако в любом из этих случаев частотные характеристики снимаются при различных амплитудах входного сигнала прежде всего для того, чтобы установить область линейности объекта, т. е. область, в которой характеристики не зависят от амплитуды входного сигнала. Линейность или нелинейность системы легко также установить, наблюдая форму сигнала на выходе объекта.

Если объект состоит из нескольких динамических элементов, то желательно наблюдать форму сигнала на выходе каждого из них, так как выход объекта может иметь почти гармоническую форму сигнала при существенно нелинейных характеристиках промежуточных элементов.

Рис. III.2. К определению амплитудно-фазовой частотной характеристики объекта

Очевидно, что рассмотренный метод практически неприменим в условиях нормальной эксплуатации системы, так как подаваемые на вход гармонические сигналы могут привести к изменению технологических режимов в производственном процессе, снижению качества выпускаемой продукции и т.

Из рассмотренных ниже материалов следует, что экспериментальный метод частотных характеристик относится к способам с пробным или искусственным сигналом, а динамические характеристики определяются в установившемся режиме движения системы. Последнее требует больших по сравнению с памятью системы интервалов наблюдения с целью исключения переходной составляющей реакции, что также является нежелательным в системах регулирования, применяемых в производственных процессах.