1. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ И РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Предположим, для определенности, что система автоматического регулирования (рис. XI. 1), состоит из трех последовательно соединенных динамических элементов с передаточными функциями причем передаточные функции являются дробно-рациональными функциями от и соответствуют динамическим элементам с сосредоточенными параметрами, а передаточная функция является трансцендентной функцией от и соответствует динамическому элементу с распределенными параметрами.

Рис. ХI.1. Структурная схема системы автоматического регулирования с динамическими элементами, имеющими распределенные параметры

Если все динамические элементы являются элементами направленного действия и динамический элемент с распределенными параметрами описывается, например, дифференциальными уравнениями в частных производных вида

то при краевых условиях

и нулевых начальных условиях передаточная функция второго динамического элемента, как это было показано в гл. VII, кн. 1, примет вид

В простейшем случае чистого запаздывания, когда энергия передается только в одном направлении без отражения, передаточная функция (XI. 3) сводится к виду

Передаточная функция всей системы в разомкнутом состоянии, если все элементы являются элементами направленного действия, будет равна произведению передаточных функций:

В более сложном случае, когда динамические элементы не являются элементами направленного действия, передаточная функция системы в разомкнутом состоянии (рис. XI. 1) определяется формулой

где

и

Из приведенных выше формул очевидно, что основной особенностью передаточных функций систем, содержащих сосредоточенные и распределенные параметры, является их трансцендентность.

Определение частотных характеристик, соответствующих трансцендентным передаточным функциям, требует отделения в них вещественной части от мнимой при