3. МЕТОД ОРТОГОНАЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ
Применение пробных воздействий в виде скачка или импульса не всегда желательно. Кроме того, полученные в виде графиков переходные функции не имеют удобной аналитической формы для дальнейшего использования. Быстрота проведения эксперимента не компенсирует длительной и связанной со значительными погрешностями работы по аппроксимации кривой переходного процесса.
Процесс определения динамических характеристик с типовым пробным сигналом можно существенно упростить и автоматизировать применением ортогональных разложений [1], [5], [7].
Смысл метода состоит в том, что осуществляется аппроксимация произвольной функции с помощью системы функций 
удовлетворяющих условию ортогонализации на интервале
и условию нормализации 
Система функций 
называется системой, ортонормированной с весом 
Эти системы отличаются друг от друга интервалом, на котором производится аппроксимация, взвешенным эффектом ошибки аппроксимации на различных участках интервала, а также полнотой разложения. Приближенный ряд называется полным, если произвольную функцию можно представить без ошибки бесконечным числом членов ряда.
Для того чтобы частная сумма ряда
являлась наилучшим приближением для 
т. е. функционал 
был минимальным, необходимо и достаточно, чтобы 
были коэффициентами Фурье функции 
в системе 
т. е. определялись по формуле
Достоинства ортогональных разложений состоят в том, что искомая функция получается в удобной аналитической форме, а выбором подходящей функции веса можно при небольшом числе членов ряда добиться удовлетворительного приближения.
С инженерной точки зрения некоторые ортогональные системы просто реализуются даже средствами аналоговой вычислительной техники. Тогда в рассматриваемом методе определение динамических характеристик сводится к нахождению интегралов Фурье вида
Для вычисления интеграла Фурье рассматриваемый сигнал 
будем подавать на вход четырехполюсника, обладающего переменным коэффициентом усиления:
а затем интегрировать. В момент времени 
величина на выходе интегратора будет равна С. Совокупность 
как коэффициентов разложения импульсной переходной функции по выбранному ортогональному базису представляет собой ортогональную спектральную характеристику, аналитически представляющую динамические свойства системы.
Рис. III.4. Структурная схема анализатора спектра
На рис. II 1.4 приведена структурная схема анализатора для определения 
Известны анализаторы, использующие различные ортогональные системы. Они реализуются как при помощи цифровых вычислительных машин, так и при помощи пассивных С-цепей.
