8. ОБЩЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ОШИБКИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим теперь более общий случай, когда линейная система автоматического регулирования находится под влиянием двух стационарных случайных воздействий: управляющего (полезный сигнал) и возмущающего (помеха), приложенных к различным ее точкам. Для величины на выходе можно написать

где через обозначена импульсная переходная функция замкнутой системы по отношению к

Подставляя формулу (1.128) в выражение для корреляционной функции переменной получим

и, следовательно

Перейдем к определению спектральной плотности.

Умножая обе части равенства (1.130) на и интегрируя по х от до получим

где — передаточная функция относительно помехи

В частном случае, когда

т. е. когда управляющее и возмущающее воздействие взаимно независимы (корреляция между ними отсутствует), формула (1.131) упрощается и принимает вид

Найдем теперь выражение для спектральной плотности величины ошибки Для этого в формуле (1.131) необходимо лишь заменить через имея в виду, что

Итак,

Если соблюдается соотношение (1.132), то выражение (1.135) сводится к виду

Когда точки приложения совпадают,

В этом случае выражение (1.136) можно переписать в следующем виде:

или