2. МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Для создания единой теории расчета дискретных систем и их классификации реальные физические дискретные сигналы идеализируют и создают модели сигналов.

При проектировании, настройке и испытании дискретной системы рассматриваются реальные сигналы в виде импульсов, имеющих конечную ширину, амплитуду и пр. В этом случае трудно установить соответствие сигналов с моделями дискретных сигналов, с которыми оперируют в теории дискретных систем, так как при идеализации реальных сигналов прежде всего интересуются той информацией, которую имеет реальный сигнал.

В системах управления нас мало интересуют конкретные параметры реальных импульсных сигналов (ширина импульса, длительность фронта и пр.), так как любая система управления предназначена воспроизводить с какой-то заданной точностью некоторые величины (например, дальность, угол и пр.). Информация об этих величинах представляется в виде модуляции каких-то реальных сигналов. При создании моделей сигналов интересуются видом модуляции исходного информационного сигнала (угла, дальности и пр.), а не того реального сигнала, в виде которого представляется эта информация, так как на динамику работы системы (устойчивость, точность и пр.) основное влияние оказывает именно модуляция информационного сигнала. Конкретные параметры реального сигнала учитываются при составлении передаточных функций звеньев, на которые воздействует дискретный сигнал. Во всех моделях дискретных сигналов имеет место модуляция по амплитуде сигнала, хотя реальные сигналы могут быть модулированы по амплитуде, по фазе, по времени и т. д.

В качестве первой модели дискретного сигнала рассмотрим импульсную модуляцию без запоминания (рис. XIII. 9, а). Эта модуляция наиболее распространена в теории дискретных систем. В работе [13] такие функции называются решетчатыми. Они практически редко встречаются в виде реальных физических сигналов. Данная модель сигнала состоит из отдельных дискретных значений непрерывного сигнала. В виде такой модели представляются сигналы на входе следящих систем по дальности и углам при линейном развертывании луча, которые рассмотрены в предыдущем параграфе, а также сигналы, представленные в виде последовательности кодированных импульсов. Условно на расчетных схемах преобразователь непрерывного сигнала в дискретный с импульсной модуляцией первого типа без запоминания обозначается в виде ключа первого типа (рис. XIII. 9, б).

В качестве второй модели рассмотрим устройство импульсной модуляции первого типа с запоминанием (рис. XIII. 9, в). В нем

каждое дискретное значение непрерывного сигнала запоминается в виде импульса определенной формы, амплитуда которого равна дискретному значению непрерывного сигнала.

Рис. XIII.9. Модели дискретных сигналов и их условные обозначения на расчетных схемах: а, б — импульсная модуляция первого типа без запоминания; в, г — импульсная модуляция первого типа с запоминанием; д, е — импульсная модуляция второго типа без запоминания; ж, з — импульсная модуляция второго типа с запоминанием

На рис. XIII. 9, в представлена модель сигнала для случая, когда запоминающий импульс прямоугольный, ширина (где — интервал дискретности) и начало импульса совпадает с моментом съема дискретного значения. В общем случае могут быть использованы и другие запоминающие импульсы.

Практически в любой реальной системе имеется запоминающий элемент, который запоминает каждое дискретное значение

до следующего. При этом происходит сглаживание сигнала и восстанавливается мощность его, которая необходима для приведения в действие исполнительных устройств. В реальных схемах такой сигнал встречается очень часто.

Рис. XIII.10. Квантование по амплитуде: а — непрерывный сигнал на входе квантователя; б — дискретный (квантованный) по амплитуде сигнал на входе квантователя; в — условное изображение квантователя по амплитуде

Практически достаточно трудно разделить в схемах ключ и запоминающий элемент, так как они всегда присутствуют вместе. Условно на схемах преобразователь непрерывного сигнала в ступенчатый представляется в виде последовательного соединения ключа и запоминающего элемента (рис. XIII. 9. г).

Третья модель сигнала — это импульсная модуляция второго типа без запоминания (рис. XIII. 9, д). В этом случае дискретный сигнал совпадает с непрерывным в течение интервалов времени

которые периодически повторяются с интервалом времени Этот тип модуляции называется импульсной модуляцией с конечным временем замыкания ключа. Условно на схемах преобразователь непрерывного сигнала в дискретный сигнал с импульсной модуляцией второго типа изображают в виде ключа второго типа (рис. XIII. 9, е). Иногда встречается импульсная модуляция второго типа с запоминанием (рис. XIII. 9, ж), которая применяется для восстановления сигнала. Условно такой преобразователь непрерывного сигнала в импульсную модуляцию изображается в виде ключа второго типа, соединенного последовательно с запоминающим элементом (рис. XIII. 9, з).

Рис. XIII.11. Квантование по амплитуде: а — нелинейная характеристика квантователя по амплитуде; условное обозначение квантователя по амплитуде

Рассмотренные выше модели сигналов относятся к сигналам, дискретным во времени. С появлением цифровых вычислительных машин широкое распространение получили сигналы, дискретные по амплитуде (по уровню) или квантованные по уровню; причем шаг квантования определяется числом разрядов и максимальным значением физической величины.

Дискретный по амплитуде сигнал представляется ступенчатым сигналом, величина ступеньки которого равна шагу квантования (рис. XIII. 10). Если на вход квантователя по амплитуде поступает непрерывный сигнал, то на выходе появляются дискретные уровни, причем выбирается тот уровень, ближе к которому располагается значение непрерывного входного сигнала. Сигнал, дискретный по амплитуде, можно представить в виде импульсной модуляции первого типа с запоминанием, но с переменным интервалом дискретности, который зависит от скорости изменения входного сигнала (рис. XIII. 10). По существу квантователь является нелинейным безынерционным элементом со ступенчатой характеристикой (рис. XIII. 11, а).

Для расчета систем с квантователем можно применять методы расчета нелинейных систем. Условно квантователь по амплитуде изображается на схемах, как показано на рис. XIII. 11, б. Однако в реальных схемах обычно квантование по амплитуде обязательно сопровождается и квантованием по времени, т. е. рассматривается сигнал, дискретный как по времени, так и по амплитуде (рис. XIII. 12, а).

Условно на схемах такой преобразователь сигнала обозначается с помощью последовательного соединения ключа и квантователя (рис. XIII. 12,6).

Рис. XII.12. Квантование по времени и амплитуде: а — сигнал, дискретный по времени и амплитуде; б — условное обозначение квантователя по времени и амплитуде

Совершенно очевидно, что рассмотренные выше модели не исчерпывают все многообразие сигналов, встречающихся в инженерной практике. Так, могут быть сигналы с переменным интервалом дискретности который может быть детерминированным или случайным, зависящим или независящим от сигналов системы. Например, в цифровой системе управления фрезерным станком с унитарным кодом интервал дискретности существенно зависит от скорости изменения входной величины [2].