3. СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ЭКСЦЕНТРИКОВЫМИ ВАЛАМИ ЛЕТУЧИХ НОЖНИЦ

В следящую систему управления эксцентриковых валов летучих ножниц включены два типа корректирующих устройств: последовательное и параллельное Структурная схема следящей системы летучих ножниц показана на рис. Х.20, а. Из структурной схемы видно, что в нее, кроме передаточных функций корректирующих устройств, входят передаточные функции измерительных и усилительных устройств системы, а также передаточная функция электродвигателя привода эксцентриков Таким образом, неизменяемая часть системы состоит из трех передаточных функций

Сформулируем задачу синтеза корректирующих устройств системы следующим образом. По известной передаточной функции неизменяемой части системы, характеристикам точности и качества необходимо определить типы и параметры последовательного и параллельного корректирующих устройств. Передаточные функции неизменяемой части имеют вид

где примем

Коэффициенты ошибки системы по скорости сек и ускорению Показатели качества при отработке единичного управляющего сигнала системой имеют следующие величины: сек.

Рис. Х.20. Упрощенная структурная схема следящей системы для управления эксцентриковыми валами летучих ножниц: а — исходная схема; б — преобразованная схема

Как и в первых двух примерах задачу синтеза корректирующих устройств начнем с построения желаемой логарифмической амплитудной характеристики. Ее низкочастотная часть определяется по коэффициентам добротности

Построим низкочастотную часть характеристики наклоном — через точку с частотой (рис. Х.21). Частоту со на оси абсцисс определим по формуле Тогда через точку проведем прямую с наклоном По номограмме рис. VIII.2, задаваясь определим, что откуда

Проведем через точку, соответствующую частоте сек прямую с наклоном до пересечения с низкочастотной частью построенной нами желаемой характеристики. Ее высокочастотную часть получим по сопрягаемым частотам передаточной функции таким же способом, как это было сделано в первых двух примерах. Конечный участок желаемой амплитудной характеристики выделен справа на рис. Х.21. Так как в последнем примере при построении достаточно точно учитывались требования качества, то поверочный расчет характеристики переходного процесса можно не производить.

Рис. Х.21. Построение желаемой логарифмической амплитудной характеристики следящей системы для управления эксцентриковыми валами летучих ножниц

Для определения логарифмической амплитудной характеристики параллельного корректирующего устройства перенесем линию обратной связи за передаточную функцию (рис. Х.20,а). Преобразованная таким образом структурная схема системы показана на рис. Х.20,б, из которой найдем

Формула справедлива лишь в существенном интервале частот. Распространив эту зависимость на весь диапазон частот, получим

Выбираемое нами по этой формуле параллельное корректирующее устройство является фильтром, обеспечивающим корректировку системы в области низких частот ; см. рис. Х.22). Из выражений следует, что последовательное корректирующее устройство обеспечивает корректировку системы на высоких частотах.

На рис. построим амплитудную характеристику обратную желаемой (кривая 1, рис. Х.22).

Рис. Х.22. Определение логарифмической амплитудной характеристики параллельного корректирующего устройства следящей системы эксцентриковых валов

Вычитая из характеристики (кривая 2) получим амплитудную характеристику корректирующего устройства (кривая 3), по которой найдем передаточную функцию параллельного корректирующего устройства

Выполнить данное корректирующее устройство можно в виде стабилизирующего трансформатора (рис. Х.23,а) с параметрами сек.

Перейдем к выбору последовательно корректирующего устройства. Для этого сложим амплитудные характеристики (кривая 1, рис. Х.24) с характеристикой (кривая 2), тогда получим характеристику (кривая 3).

Построим фазовую характеристику (кривая 4), по которой находим коэффициент усиления внутреннего контура системы. Для этого зададимся запасом устойчивости контура и перенесем характеристику на 37 дб вверх. Далее по номограмме (рис. Х.25) получим амплитудную характеристику вида

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Эта характеристика построена на рис. Х.26 (кривая 1). Сложим характеристику (кривая 2) с характеристикой тогда получим характеристику замкнутого внутреннего контура (кривая 3).

Амплитудную характеристику последовательного корректирующего устройства можно получить, используя следующую формулу:

Как видно из формулы вычтя из амплитудной характеристики (рис. Х.21) характеристику (кривая 5, рис. Х.26), получим кривую 1 (рис. Х.27).

Рис. Х.27. Определение логарифмической частотной характеристики последовательного корректирующего устройства следящей системы эксцентриковых валов

Аппроксимируя криволинейную часть амплитудной характеристики прямыми линиями с типовыми наклонами, получим результирующую характеристику (кривая 2). По точкам излома этой характеристики определим передаточную функцию последовательного корректирующего устройства в виде

где

Выполним последовательное корректирующее устройство в виде двух тахогенераторов и четырехполюсника типа RC

(см. рис. Х.23,б). Эта схема описывается следующей передаточной функцией:

где

Далее из выражений (X.17) и можно определить параметры корректирующего контура

Проверку задачи синтеза корректирующих устройств выполним построением логарифмических частотных характеристик по передаточным функциям:

и

При построении передаточных функций было принято, что

так как при принятых параметрах системы функция

На рис. Х.28 построены логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики (соответственно кривые 1 и 2), (кривые 3 и 4), (кривые 5 и 6). Результирующие логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики передаточной функции показаны на рис. (кривая 1 — амплитуда; кривая 2 — фаза). Для сравнения на этом же рисунке нанесена характеристика (кривая 3), полученная приближенным способом. Точная и приближенная

(кликните для просмотра скана)

амплитудные характеристики практически совпадают (незначительная разница наблюдается лишь в области высоких частот), что указывает на высокую точность метода синтеза последовательных и параллельных корректирующих устройств.