4. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ
Рассмотрим следящую систему с параллельным корректирующим устройством (рис. Х.30), на вход которой поступают полезный сигнал 
и сигнал помехи 
Сущность задачи синтеза состоит в выборе желаемой логарифмической амплитудной характеристики, типа и параметров параллельного или последовательного корректирующих устройств, при которых обеспечиваются требуемые динамические показатели при минимуме среднеквадратической ошибки от действия помех.
Рис. Х.ЗО. Упрощенная структурная схема следящей системы с параллельным корректирующим устройством
При рассмотрении задачи синтеза будем считать, что динамические показатели системы имеют следующие значения: коэффициенты добротности по скорости 
по ускорению 
время протекания переходного процесса 
; максимум перерегулирования 
На вход следящей системы поступает сигнал помехи с уровнем белого шума 
. В соответствии с предложенной в гл. VII методикой оптимальная импульсная переходная функция для заданных динамических показателей определяется с помощью формулы
где
Заменим участок амплитудной частотной характеристики разомкнутой системы плавными аппроксимирующими линиями с типовыми наклонами (пунктирная кривая на рис. Х.32).
Рис. Х.31. Вещественная и мнимая частотные характеристики замкнутой следящей системы
По изломам амплитудной характеристики найдем желаемую передаточную функцию оптимальной системы в виде
откуда нетрудно определить формулу для вычисления фазовой частотной характеристики
Вычисленная по этой формуле фазовая характеристика построена также на рис. Х.32 (пунктирная кривая).
Аппроксимированные значения амплитуд и фаз достаточно близко совпадают с полученными точными значениями соответствующих характеристик у оптимальной системы, что показывает на возможность использования аппроксимированных характеристик в качестве желаемых для синтеза параллельного корректирующего устройства.
Рис. X.32. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики разомкнутой системы, обеспечивающие требуемые динамические показатели при минимуме среднеквадратической ошибки от действия помех
Как и в прежних примерах передаточную функцию параллельного корректирующего устройства будем находить в существенном интервале частот по формуле
Амплитудная характеристика 
является обратной желаемой 
и соответствует кривой 
на рис. Х.32. Лоточкам излома этой кривой найдем передаточную функцию параллельного корректирующего устройства
Для практической реализации представим данную передаточную функцию в виде
где 
— малая постоянная времени.
Корректирующее устройство можно представить в виде последовательно соединенных двух элементов: тахометрического моста с передаточной функцией
и корректирующей цепочки дифференцирующего типа с передаточной функцией
Для устранения взаимного влияния этих двух элементов и получения требуемого коэффициента передачи между тахометрическим мостом и корректирующей цепочкой включен транзисторный усилитель с коэффициентом усиления
Среднеквадратическую ошибку следящей системы от действия шума можно вычислить по формуле
Подставив соответствующие числовые значения в формулу (Х.31), получим 
угл. мин. С помощью приведенных амплитудной и фазовой желаемых характеристик строится переходной процесс в системе и определяются 
и 
.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
определим коэффициенты ошибок 
сек и 
сек. Подставим числовые значения 
в формулы 
тогда получим следующие числовые значения: 
Как известно [2], передаточная функция синтезируемой системы в замкнутом виде определяется по формуле
найдем формулы для определения вещественной и мнимой частотных характеристик:
вычислим вещественную и мнимую частотные характеристики замкнутой системы (рис. Х.31). Определим логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы с помощью формул
используя график (рис. Х.31), и подставим их в формулы 
по которым найдем и значения амплитуд и фаз оптимальной разомкнутой системы. Откладывая эти величины на полулогарифмической бумаге, определим логарифмическую амплитудную (сплошная кривая на рис. Х.32) и фазовую (сплошная кривая) частотные характеристики разомкнутой системы. Из этих кривых видно, что после частоты среза системы 
желаемая логарифмическая амплитудная характеристика имеет сложный вид, затрудняющий определение частотной характеристики параллельного корректирующего устройства.