Главная > Теория автоматического регулирования. Книга 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9. СИНТЕЗ ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧЕНИЯ НА ИНТЕГРАЛ ОТ КВАДРАТА РЕГУЛЯРНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОШИБКИ

Выше при постановке задачи синтеза предполагалось, что динамическая ошибка либо должна быть равна нулю, либо ограничена заданными значениями коэффициентов ошибки Рассмотрим ограничение динамической ошибки вида

которое уже вводилось в § 2, но без учета случайных воздействий.

Задача синтеза при этом формулируется следующим образом (рис. VII.17): по заданным корреляционным функциям времени переходного процесса и ограничению вида (VI 1.184) необходимо определить импульсную переходную функцию системы так, чтобы обеспечивался минимум среднеквадратической ошибки. Пользуясь рассуждениями § 4, найдем ограничения, накладываемые на импульсную переходную функцию оператором и определяемые формулами (VII.63) или (VII.64) - (VI 1.65), а также выражение для среднеквадратической ошибки в виде равенства (VI 1.67). Составляющая ошибки от сигнала в виде заданной функции времени определяется равенством

Подставляя последнее выражение в формулу получим

Введем обозначение

тогда

Для определения импульсной переходной функции обращающей в минимум среднеквадратическую ошибку (VI 1.67) при выполнении ограничений (VI 1.63) и (VI 1.184), необходимо составить функционал

Выполняя обычные операции по отысканию экстремума функционала (VII.188), получим необходимое и достаточное условие для минимума среднеквадратической ошибки в виде следующего интегрального уравнения относительно импульсной переходной функции

Если

соответствует дробно-рациональная функция в виде (VII.113), то интегральное уравнение (VII.189) имеет решение

Определение неизвестных значений и произвольного множителя X производится так же, как это было изложено ранее.

Можно лить отметить, что для определения неизвестного множителя X импульсная переходная функция подставляется в выражение (VI 1.185). При этом следует иметь в виду, что решение справедливо только в том случае, когда функция имеет преобразование Лапласа.

Рассмотрим в виде примера случай, когда при при

Представим в виде затухающей во времени функции, т. е.

тогда

и

и поэтому на основании решения (VII. 190) имеем

где

Подставляя в интегральное уравнение (VII. 189), получим

откуда

и

Подставляя в формулу (VII. 185), будем иметь

поэтому

Подставляя значение в импульсную переходную функцию найдем

Окончательную зависимость для получим, если в последней формуле положим

1
Оглавление
email@scask.ru