Введем обозначение
тогда
Для определения импульсной переходной функции 
обращающей в минимум среднеквадратическую ошибку (VI 1.67) при выполнении ограничений (VI 1.63) и (VI 1.184), необходимо составить функционал
Выполняя обычные операции по отысканию экстремума функционала (VII.188), получим необходимое и достаточное условие для минимума среднеквадратической ошибки в виде следующего интегрального уравнения относительно импульсной переходной функции 
Если
соответствует дробно-рациональная функция 
в виде (VII.113), то интегральное уравнение (VII.189) имеет решение
Определение неизвестных значений 
и произвольного множителя X производится так же, как это было изложено ранее.
Можно лить отметить, что для определения неизвестного множителя X импульсная переходная функция 
подставляется в выражение (VI 1.185). При этом следует иметь в виду, что решение справедливо только в том случае, когда функция 
имеет преобразование Лапласа.
Рассмотрим в виде примера случай, когда 
при 
при 
Представим 
в виде затухающей во времени функции, т. е.
тогда
и
и поэтому на основании решения (VII. 190) имеем
где
Подставляя 
в интегральное уравнение (VII. 189), получим
откуда
и
Подставляя 
в формулу (VII. 185), будем иметь
поэтому
Подставляя значение 
в импульсную переходную функцию 
найдем
Окончательную зависимость для 
получим, если в последней формуле положим 
либо должна быть равна нулю, либо ограничена заданными значениями коэффициентов ошибки 
Рассмотрим ограничение динамической ошибки 
вида
времени 
и ограничению вида (VI 1.184) необходимо определить импульсную переходную функцию системы так, чтобы обеспечивался минимум среднеквадратической ошибки. Пользуясь рассуждениями § 4, найдем ограничения, накладываемые на импульсную переходную функцию оператором 
и определяемые формулами (VII.63) или (VII.64) - (VI 1.65), а также выражение для среднеквадратической ошибки в виде равенства (VI 1.67). Составляющая ошибки 
от сигнала в виде заданной функции времени 
определяется равенством
получим
