5. ПОКАЗАТЕЛИ ТОЧНОСТИ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ

Выше указывалось, что точность процесса регулирования может быть охарактеризована совокупностью количественных характеристик, отражающих несоответствие действительного закона изменения регулируемой величины заданному. Применим это определение для процесса слежения, имея в виду, что следящие системы обладают астатизмом первого или второго порядка. Этими типами следящих систем мы ограничимся в целях простоты изложения.

В задачах автоматического слежения под заданным законом изменения регулируемой величины понимают закон изменения управляющего воздействия Эти задачи формально могут быть сведены к задачам автоматической стабилизации, если ввести в рассмотрение ошибку слежения

В самом деле, идеальная точность слежения имеет место при Поэтому задача автоматического слежения величины за величиной эквивалентна задаче автоматической стабилизации величины при возмущении системы воздействием Основываясь на этой эквивалентности, установим показатели точности следящей системы.

Введем передаточную функцию относительно ошибки (см. гл. VIII)

где — преобразования Лапласа функций

Напомним, что порядок числителя передаточной функции равен порядку ее знаменателя и что для астатических следящих систем

В реальных задачах автоматического регулирования общие свойства законов изменения управляющих воздействий отличны от общих свойств законов изменения возмущающих воздействий. Однако между законами изменения упомянутых величин можно подметить следующую аналогию:

а) возмущающие воздействия в задачах автоматической стабилизации могут иметь резко выраженные пики и как предельный случай импульсы, причем величина на любом конечном

интервале всегда ограничена; в задачах автоматического слежения изменение управляющего воздействия за конечный промежуток времени ограничено, ограничена полная вариация функции т. е.

при любых конечных значениях

б) в задачах автоматической стабилизации установившаяся (или средняя) величина воздействия ограничена; в задачах автоматического слежения управляющее воздействие может содержать составляющую, монотонно изменяющуюся на протяжении всего процесса регулирования, скорость же изменения этой составляющей ограничена.

Учтя эти замечания, можно следящую систему заменить эквивалентной системой стабилизации, обладающей передаточной функцией

подверженной возмущающим воздействиям

и имеющей закон изменения регулируемой величины совпадающий с законом изменения динамической ошибки слежения

Связь между передаточной функцией этой системы и преобразованиями Лапласа функций может быть записана в виде

Так как функции обладают свойствами функций использованными выше при установлении интегральных показателей точности системы стабилизации, то вследствие такой аналогии придем к следующей формуле интегрального показателя точности следящей системы:

где

Параметр С характеризует систему регулирования с точки зрения управляемости. Чем больше значение С, тем ниже динамическая точность слежения регулируемой величины за управляющей, т. е. тем хуже управляемость системы.

Не останавливаясь на вопросе физических и геометрических интерпретаций параметра С (они могут быть установлены по аналогии с интерпретациями степени подвижности ), заметим лишь, что оценка С равна величине

при единичном внезапно приложенном воздействии. Вследствие этого установление С, как показателя точности системы автоматического регулирования, подверженной управляющим воздействиям, можно расценивать как обоснование выбора случая внезапного цзменения управляющей величины при оценке качества следящей системы интегралом (V.67).