Главная > Теория автоматического регулирования. Книга 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7. ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

Метод, основанный на использовании логарифмических частотных характеристик, в котором логарифмический масштаб по оси амплитуд позволяет точнее учитывать смещенные спектры в формуле (XIII.54), дает более высокую точность.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Введем амплитудные и фазовые характеристики дискретной и непрерывной систем в виде

С учетом этих формул можно написать

В соответствии с полученной формулой можно рекомендовать:

1) построить амплитудную и фазовую характеристики непрерывной системы. При наличии запоминающего элемента его передаточная функция включается в непрерывную часть системы;

2) сместить характеристики вправо, т. е. выполнить

и

3) с помощью номограммы замыкания характеристики и 2) просуммировать по формуле

Для этого необходимо:

а) вычесть амплитудные и фазовые характеристики из характеристики

б) с помощью номограммы замыкания получить характеристики замкнутой системы, соответствующие характеристикам разомкнутой системы

в) построить характеристики, обратные полученным в

г) сложить характеристики, полученные в с характеристиками

4) сместить характеристики влево, т. е. выполнить

и

5) с помощью номограммы замыкания и формулы, приведенной в просуммировать характеристики Практически для большинства систем достаточно в формуле (XIII.56) принять т. е. произвести одно смещение вправо.

При другом методе суммирования смещенных характеристик [9] используют номограммы вещественных и мнимых частей (рис. XII 1,23,а, б). По несмещенным и смещенным логарифмическим характеристикам с помощью номограмм определяют соответствующие значения вещественной и мнимой частей, которые затем складываются попарно. При этом порядок суммирования следующий: несмещенные характеристики со смещенными вправо на далее характеристики с и

Рис. XIII.24. Амплитудные частотные характеристики разомкнутой астатической дискретной системы управления: а — при равномерном масштабе по оси абсцисс; б - при логарифмическом масштабе по оси абсцисс

После того как получены суммарные характеристики вещественной и мнимой частей с помощью тех же номограмм, обратным способом строят логарифмические характеристики дискретной системы.

Построение логарифмических характеристик дискретной системы значительно облегчается, если учесть некоторые свойства. Так как амплитудная частотная характеристика дискретной системы является периодической и четной функцией частоты (рис. XIII.24), то ее построение целесообразно производить только в интервале частот от 0 до так как в интервале она симметрично повторяется.

Фазовая частотная характеристика дискретной системы является периодической асимметричной функцией частоты (рис. XIII.25). Амплитудную и фазовую характеристики дискретной системы строят на плоскости в диапазоне частот , в логарифмическом масштабе, по оси абсцисс откладывают

а по оси ординат — соответственно амплитуду в децибеллах и фазу в градусах.

Перед построением ось абсцисс размечается таким образом, чтобы точка лежала в крайнем правом положении. Далее строят амплитудную и фазовую характеристики соответствующей непрерывной системы в диапазоне частот от 0 до

Рис. XIII.25. Фазовые, частотные характеристики разомкнутой дискретной системы регулирования: а — при равномерном масштабе по оси абсцисс; б — при логарифмическом масштабе по оси абсцисс

Для учета влияния характеристик непрерывной системы в диапазоне частот от до эти характеристики смещают влево на по формулам (X 111.59) (рис. XIII.26).

Однако в большинстве случаев смещение влево не делается и ограничиваются одним смещением вправо.

Для получения характеристик необходимо построить кривую, симметричную относительно прямой,

(кликните для просмотра скана)

параллельной оси ординат и проходящей через точку (рис. XIII.27), а для построения характеристики в интервале частот от до следует взять участок амплитудной характеристики в интервале частот:

Аналогичным образом поступаем при смещениях фазовой характеристики непрерывной системы вправо (рис. XIII.26). Для этого согласно формулам (XIII.57) переворачиваем фазовую характеристику симметрично относительно прямой - 180°. Заметим, что симметричные перестроения фазовой характеристики относительно прямой 0° или — 180° дают одну и ту же кривую. На этом основании участок перевернутой характеристики в интервале частот от 0 до если его зеркально перевернуть слева направо, дает первую смещенную вправо кривую — а участок кривой в интервале частот от до — дает вторую смещенную кривую и т. д.

Часто бывает достаточно учитывать одну первую фазовую характеристику, смещенную вправо. При построении смещенных частотных характеристик вместо графических построений можно производить вычисления их значений аналитически. Для этого составляется таблица, в которую с графиков снимаются значения амплитудной и фазовой характеристик при разных частотах.

Затем с помощью формул (XIII.57) и (XIII.59) определяют значения соответствующих смещенных частотных характеристик, которые заносятся в таблицу, после чего производится их графическое построение или сложение с несмещенными частотными характеристиками по формуле (XIII.58). Так как в качестве исходных данных при этом используются значения частотных логарифмических характеристик соответствующей непрерывной системы при и сложение смещенных и несмещенных характеристик производят в интервале частот то при всех вычислениях вместо формул (XIII.57) удобнее использовать следующие соотношения:

Эти зависимости следуют из формул (XIII.57), если учесть свойства симметричности амплитудно-частотной и асимметричности фазо-частотных характеристик.

Просуммируем последовательно эти характеристики с суммарными характеристиками, полученными при смещении влево; причем суммирование характеристики несмещенных, смещенных вправо и влево достаточно производить в интервале частот

Как уже указывалось выше, форма частотных характеристик дискретной непрерывной системы в основном определяется двумя парами частотных характеристик, несмещенных и смещенных вправо Отметим некоторые свойства сумм этих двух пар характеристик, так как они определяют вид окончательных характеристик. Основным для характеристики дискретной системы являются значения амплитуды и фазы этих характеристик при частоте Используя свойство логарифмических характеристик дискретно-непрерывной системы

и

для имеем

Из последней формулы получим следующие два случая:

при этом

при этом

С помощью формулы (XIII.61) можно проверить правильность построения амплитудной логарифмической характеристики

дискретной системы. Значение этой характеристики при частоте отличается от значения амплитудной характеристики соответствующей непрерывной системы при частоте на сумму 6 дБ и значения в децибеллах косинуса фазовой характеристики при этой частоте.

Рис. XIII.28. Построение логарифмических частотных характеристик дискретных систем:

Соотношения, аналогичные формуле (XIII.61), можно написать для любой пары смещенных спектров в виде

В общем случае имеем

Из последней формулы следует, что фазовая характеристика при может иметь только два значения или

На рис. XIII.28 построены логарифмические частотные характеристики дискретной системы по двум парам смещенных характеристик для частных случаев: .

Рис. XIII.29. Изменение фазовых характеристик дискретной системы в зависимости от величины тгсо

Интересно отметить, что при значении фазы соответствующей непрерывной системы с переходом к дискретному режиму работы устойчивость системы улучшается, так как в этом случае за счет дискретности как бы вносится опережение. Поэтому для повышения устойчивости целесообразно выбирать интервал дискретности таким образом, чтобы значение фазовой характеристики непрерывной системы лежало в указанных выше пределах.

На рис. XIII.29 приведено изменение для фазовых характеристик дискретной системы при разных или При значениях близких к нулю

Частотные характеристики системы с запоминающим звеном нулевого порядка строятся в соответствии с формулой

Построение частотных характеристик по этой формуле производится по приведенной выше схеме. В данном случае в качестве исходных частотных характеристик надо использовать амплитудную и фазовую характеристики выражения

Заметим, что амплитудная характеристика этого звена близка к характеристике звена , а фазовая — отличается приблизительно на фазу звена так как

Только в области частот, близких наблюдается их некоторое отличие. Множитель целесообразно учитывать в выражении (XIII.63) по следующей причине. Для того чтобы проверить правильность построения частотных характеристик выражений (XIII.62) и (XIII.63), надо сравнить их с частотными характеристиками Если не учитывать множитель то амплитудные частотные характеристики этих выражений будут отличаться на и их сравнение выполнить трудно. При построении характеристики дискретной системы с запоминающим элементом целесообразно вначале построить отдельно логарифмические частотные характеристики выражения и затем После этого их следует сложить.

Для определения логарифмических характеристик последнего выражения необходимо с помощью таблиц построить амплитудную и фазовую характеристики , а затем с помощью диаграммы замыкания построить

Для дискретной системы знаменатель передаточной функции часто имеет вид

Соответствующая непрерывная система имеет знаменатель передаточной функции вида

В случае непрерывной системы построение частотных характеристик можно производить по формуле

Для этого сначала строят логарифмические частотные характеристики , а затем их складывают. В результате получают характеристики разомкнутой системы, по которым можно судить о ее устойчивости.

Формулу (XIII.64) можно написать в виде

Поэтому построение характеристик дискретных систем нельзя производить смещением характеристик, соответствующих выражению (XIII.66), т. е.

Согласно формулам (XIII.64) и (XIII.67) необходимо по отдельности получить суммы смещенных частотных характеристик каждого слагаемого и а затем суммировать их с помощью диаграммы замыкания.

Пример 2. В качестве примера рассмотрим систему управления, структурная схема которой приведена на рис. XIII.13. Передаточные функции звеньев задаются следующими выражениями: для непрерывной части системы

где

Передаточная функция запоминающего элемента Интервал дискретности выбран сек. Расчет будем производить в соответствии с изложенными выше методами. Первоначально строятся частотные характеристики разомкнутой непрерывной системы Затем согласно формуле (XI1I.63) строим (рис. XIII.30) амплитудную и фазовую

характеристики непрерывной системы с запоминающим звеном Из приведенных кривых видно, что амплитудная характеристика звена близка к амплитудной характеристике звена а фазовая отличается примерно на фазу звена (см. рис. ХIII.30).

Рис. ХIII.30. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики дискретной системы автоматического регулирования: 1 — амплитудная и 2 — фазовая частотные характеристики для передаточной функции амплитудная и 4 — фазовые частотные характеристики для передаточной функции ; 5 и 6 — фазовая и амплитудные частотные характеристики для передаточной функции — амплитудная и фазовая частотные характеристики для передаточной функции

1
Оглавление
email@scask.ru