10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТА ПРИ НАЛИЧИИ В СИСТЕМЕ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ И ВНУТРЕННИХ ПОМЕХ

Методы статистического анализа объектов регулирования, рассмотренные в предыдущих параграфах, справедливы для следующих двух случаев:

а) объект изолирован, т. е. не замкнут обратной связью; врутренние помехи присутствуют или отсутствуют;

Рис. III.18. Структурная схема автоматического регулирования с внутренней помехой

б) объект замкнут обратной связью; внутренние помехи отсутствуют.

Для первого случая изложенные методы справедливы в силу принятой гипотезы о независимости внутренних шумов от внешних воздействий.

Перейдем теперь к рассмотрению общего случая: объект, замкнутый обратной связью, работает в условиях внутренних помех (рис. 111.18).

Уравнения этой системы могут быть представлены в следующем виде:

где — соответственно передаточная и импульсная переходная функции прямой цепи;

— передаточная и импульсная переходная функции объекта по отношению к внутреннему шуму;

— передаточная и импульсная переходная функции обратной связи.

Из уравнения (II 1.118) получаем

Как видно из уравнений (III. 118), (III. 120) введение обратной связи приводит к тому, что ошибка коррелирована с внутренними помехами и соотношение (II 1.61) не выполняется.

Ниже приведены возможные методы определения динамических характеристик линейных объектов при наличии обратных связей и внутренних помех.

Косвенный метод определения динамических характеристик объекта, замкнутого обратной связью. Найдем импульсные переходные функции замкнутой системы, а затем по ним получим динамические характеристики самого объекта.

Учитывая выражения (III.118), (III.119), имеем

где соответственно передаточная и импульсная переходная функции системы;

— соответственно передаточная и импульсная переходная функции системы по отношению к шуму.

Через импульсные переходные функции соотношение (III.121) запишется в виде

Используя последнее выражение и условие

прлучим

Аналогичное соотношение

можно записать для обратной связи.

Из уравнений (III.124), (III.125) находим а по ним Передаточную функцию прямой цепи определим по формуле

Остановимся теперь на приближенном способе.

Приближенный способ получения импульсных переходных функций объекта, замкнутого обратной связью при наличии внутренних помех. Не нарушая общности, отнесем помехи, возникающие внутри объекта, к его выходу, заменив на

как показано на рис. III.19.

Тогда

или

где — импульсные переходные функции, соответствующие передаточным функциям

Используя уравнение (III. 129) и условие получим

Если помеха является «белым шумом», то где — дельта-функция.

В этом случае

является «перевернутой» импульсной переходной функцией замкнутой системы, как показано на рис. III.20, а.

Рис. III.19. Преобразованная структурная схема системы с внутренней помехой

В большинстве случаев, когда помеха не является «белым шумом» полученная из эксперимента, имеет большой центральный пик и стремится к нулю по обе стороны Для этого случая уравнение (III. 130) интерпретировано на рис. III.20, б.

Вследствие некоторой протяженности взаимная корреляционная функция начинается на расстоянии а справа от Чем более острый пик имеет тем ближе приближается к

Учитывая уравнение (III. 127), имеем

Используя уравнение (II 1.132), получим

Как видно из рис. III.21, значениями при молено пренебречь и свести задачу определения к решению уравнения

при

Решение уравнения (II 1.61) приведено в § 6 настоящей главы. Однако в силу дополнительного условия (III. 135) описанный ранее метод в данном случае неприменим.

Рис. III.20. Корреляционная функция и „перевернутая" импульсная переходная функции

Решение уравнения (III.61) при условии (III.135) может быть получено подбором, методом Гаусса или одним из итерационных способов.

Как легко видеть, чем острее пик тем ближе она приближается к дельта-функции и тем меньше а.

Рис. III.21. К определению импульсной переходной функции

Величину а интуитивно можно выбрать достаточно точно. Для проверки уравнение (III. 134) можно решать несколько раз, увеличивая каждый раз а. Решение прекращается, как только начнут совпадать.

Метод подбора воздействий, не коррелированных с помехами. Методы, изложенные выше, могут быть обобщены на многоконтурные

системы. Однако в этом случае приходится иметь дело с громоздкими вычислениями. Положение значительно упрощается, если применить метод воздействий, не коррелированных с внутренними помехами.

Рассмотрим систему, показанную на рис. III. 19. На входе и выходе объекта имеем реализации процессов Пусть, кроме того, мы располагаем записью процесса коррелированного с воздействием на входе и не коррелированного с возмущением внутри объекта.

В этом случае характеристики прямой цепи легко определяются из уравнения

Входящие в последнее уравнение корреляционные функции вычисляются обычным способом по имеющимся реализациям Для решения уравнения (III.136) можно применить частотный метод, описанный в § 9. Ввиду условия независимости внутренних помех от внешних воздействий в качестве можно взять величину поступающую на вход системы.

Тогда уравнение (III. 136) можно переписать

В случае, если непосредственно не удается получить реализацию пользуются равенством

определяя из уравнения