6. ЗВЕНО С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Элементарным динамическим элементом с распределенными параметрами, наряду с запаздывающим звеном, является звено с распределенным запаздыванием [2]. Полагая в уравнениях (VII. 48) (гл. VII 
или 
(последние два обозначения приняты в теории электрических цепей), получим следующую передаточную функцию:
где
Динамический элемент, описываемый трансцендентной передаточной функцией вида (XI.50), назовем звеном с распределенным запаздыванием, а величину 
имеющую размерность времени, — временем распределенного запаздывания, которое пропорционально квадрату длины 
Найдем импульсную переходную функцию звена с распределенным запаздыванием. Пользуясь таблицами преобразований Лапласа, получим
Функция 
имеет максимум при 
Физически звено с распределенным запаздыванием можно рассматривать, например, как электрический кабель, у которого индуктивность и проводимость равны нулю, или как длинный трубопровод с большой вязкостью и малой инерционностью жидкости, или как тепловой поток и т. д.
Звено с распределенным запаздыванием можно приближенно представить в виде пятишести одинаковых последовательно включенных 
-звеньев ненаправленного действия.
Полагая в выражении (XI.50) 
логарифмируем и отделяем вещественную часть от мнимой, тогда
Из формулы (XI.53) следует, что в данном случае затухание в неперах равно отставанию по фазе в радианах.
Рис. XI. 15. Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена с распределенным запаздыванием
Рис. Х1.16. Логарифмические частотные характеристики динамических звеньев: 1 — интегрирующего; 2 — апериодического; 3 — с запаздыванием; 4 — с распределенными параметрами; а — амплитудные характеристики; 
— фазовые характеристики
Затухание и отставание по фазе возрастают до бесконечности пропорционально квадратному корню частоты. Амплитудно-фазовая характеристика звена с распределенным запаздыванием приведена на рис. XI.15. Для сравнения на рис. XI.16, а, б показаны
соответственно, логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики интегрирующего звена (кривые 1), апериодического звена (кривые 2), звена с запаздыванием (кривые 3) и звена с распределенным запаздыванием (кривые 4).
