5. ИНВАРИАНТНОСТЬ ДО КОМБИНИРОВАННЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

В процессе проектирования комбинированных систем автоматического регулирования необходимо разработать не только точные средства измерения возмущений, но и способы их дифференцирования. Получение высокого порядка дифференцирования на практике достаточно затруднительно. Поэтому требования, предъявляемые к невозмущаемой инвариантной системе, могут быть выполнены только приближенно, с точностью до е. Исследование приближенного выполнения условий инвариантности с мерой целесообразно объединить с оценкой свойств и особенностей процессов обусловленных указанным приближением. Инвариантность до системы может быть связана косвенным и прямыми оценками хинв как на конечном, так и на бесконечном интервале времени.

Косвенными оценками инвариантности до являются выражения точности работы комбинированной системы в установившемся состоянии. Прямые оценки инвариантности в будут характеризовать величины отклонений комбинированной системы в зависимости от отклонений исходной системы, работающей по принципу отклонения. Косвенные оценки инвариантности системы обычно соответствуют инвариантности до при а прямые оценки — на конечном интервале времени

Рассмотрим уравнение комбинированной системы автоматического регулирования при нулевых начальных условиях. В этом случае можно определить хинв в виде

где — главный определитель системы; — соответствующие алгебраические дополнения. Приведем выражение (IX.77) к виду

В качестве меры приближенного выполнения условий инвариантности примем разность Очевидно, в случае

абсолютной инвариантности тогда и

При имеем . Для приближенного выполнения условий инвариантности . Из выражения (IX.78) с помощью теоремы свертки получим

и

где

Уравнение (IX.80) связывает с процессом системы, определяемым из выражения

Предполагая в дальнейшем, что в системе порядка функция имеет все производные, по включительно, представим в виде ряда

где

Подставляя этот ряд в выражение (IX.80), имеем

где коэффициенты определяются выражениями

и аналогичны коэффициентам ошибок. Ввиду того, что инвариантность до системы (IX.77) зависит от коэффициентов их можно также называть коэффициентами инвариантности системы. Легко установить следующее физическое значение коэффициентов инвариантности.

Коэффициент соответствует инвариантности системы (IX.77) по отношению к внешнему воздействию и характеризует связь между статическими отклонениями комбинированной системы и системы, работающей по принципу отклонения.

Действительно, если и хуст при то . В случае абсолютной статической инвариантности имеем Коэффициент соответствует инвариантности системы по отношению к внешнему воздействию вида и характеризует меру связи между установившейся скоростью отклонения комбинированной системы и системы, работающей по принципу отклонения.

Действительно, в случае установившаяся ошибка системы равна

В случае абсолютной статической и кинематической инвариантностей имеем а следовательно,

Далее легко показать физический смысл коэффициентов характеризующих соответствующие связи между установившимися значениями ускорения, третьей, четвертой и другим высшим производным функций в комбинированной и некомбинированной системах.