2. О ФИЗИЧЕСКОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ АБСОЛЮТНО ИНВАРИАНТНЫХ СИСТЕМ

Вопрос о физической осуществимости систем, удовлетворяющих условиям абсолютной инвариантности, является главным для всей теории инвариантности в целом.

Исследование Н. Н. Лузина [13] позволило обоснованно находить условия инвариантности, но вопрос о физической осуществимости абсолютно инвариантных систем им не рассматривался.

В работах В. С. Кулебакина [9], А. Г. Ивахненко [3], [4] и др. был определен класс абсолютно инвариантных систем (комбинированные системы регулирования), которые физически могут быть реализованы. Критерий, предназначенный для отбора физически осуществимых абсолютно инвариантных систем от неосуществимых, был впервые предложен в работах Б. Н. Петрова [16], [17]. Сформулируем его следующим образом. Для достижения абсолютной инвариантности координаты от возмущения необходимо, чтобы решение исходной системы уравнений

где коэффициенты являются полиномами вида (IX.2) с постоянными параметрами совпадали бы с решением для этой же системы в разомкнутом ее состоянии, но при учете условий абсолютной инвариантности и при отсутствии других внешних возмущений и нулевых начальных значений всех координат.

В работах [16], [17] показано, что условие реализуемости заключается в требовании обеспечить состояние абсолютной инвариантности как в замкнутом, так и в разомкнутом состоянии системы. Для этого необходимо убедиться, что фйзически возможен акт компенсации внешних возмущений как при замкнутом, так и при разомкнутом контуре основной обратной отрицательной связи системы. Если стремятся достичь инвариантности регулируемого параметра относительно внешнего возмущения, действующего на сам объект регулирования, то разрываются все связи на выходе из объекта регулирования, в том числе и контур основной обратной отрицательной связи.

Следует еще раз подчеркнуть, что добиться абсолютной инвариантности — это значит достичь независимости вынужденной составляющей решения от соответствующего возмущения. Переходная составляющая, обусловленная начальными значениями координат, может и не быть равной нулю. Так, если в системе уравнений только первое уравнение описывает динамические свойства объекта регулирования, а все остальные уравнения отображают динамические свойства регулятора, то математически факт размыкания всех связей на выходе из объекта означает, что первые члены в уравнениях (IX.33) [кроме первого уравнения]

становятся равными нулю т. е. система (IX.33) принимает вид

Запишем теперь выражение для изображения по Лапласу координаты при нулевых начальных условиях, считая, что все возмущения, кроме отсутствуют.

Для замкнутого состояния будем иметь

где — главный определитель системы (IX.33) записывается в виде выражения (IX.7),

— алгебраическое дополнение, соответствующее элементу

Условием абсолютной инвариантности координаты относительно возмущения служит требование

Для разомкнутого состояния системы будем иметь

Так как всегда то требование (IX.36) является достаточным для обеспечения абсолютной инвариантности координаты относительно возмущения и в разомкнутом состоянии системы.

Выражения (IX.35) и (IX.37) могут быть отличными друг от друга только потому, что для выполнения условия необходимо иметь:

Первое из этих требований выполняется фактически всегда и оно сводится к тому, что Это обстоятельство и позволяет сформулировать признак, достаточный для того, чтобы можно было утверждать о физической неосуществимости абсолютно инвариантной системы. Абсолютно инвариантная система автоматического регулирования не может быть физически реализована

в том случае, если матрица системы дифференциальных уравнений, описывающих поведение исследуемой динамической системы в разомкнутом состоянии, становится, после учета условий абсолютной инвариантности, особой, т. е. если Этот признак оказывается достаточно удобным для практического отбора неосуществимых абсолютно инвариантных систем. Однако наличием такого признака вопрос не может быть исчерпан, так как и при может быть получен как положительный, так и отрицательный ответ на вопрос о физической осуществимости абсолютно инвариантной системы в зависимости от того, могут или не могут быть выполнены условия абсолютной инвариантности с помощью физически реализуемых звеньев.

Следует подчеркнуть, что в формулировке критерия реализуемости, приведенной выше, были указаны только необходимые требования, но не достаточные.

При выяснении достаточных условий суть дела сводится к тому, чтобы при можно было бы утверждать о физической реализуемости корректирующего устройства, вводимого в систему для достижения условия (IX. 36) абсолютной инвариантности.

Если передаточная функция корректирующего устройства, вводимого в систему для достижения условий абсолютной инвариантности, может быть представлена в виде рациональной дроби

то все сводится к проверке условия где — старшие показатели степени при букве в числителе и знаменателе последнего соотношения.

Именно поэтому не могут быть искусственно созданы идеальные дифференцирующие звенья, так часто фигурирующие в исследованиях по теории инвариантности и дающие ложные представления о физической осуществимости инвариантных систем. Фактически условия реализуемости абсолютно инвариантных систем сводятся к проверке необходимого требования и требования для передаточной функции корректирующего устройства, с помощью которого обеспечивается выполнение условий абсолютной инвариантности. Так как исходная система состояла только из физически реализуемых звеньев и для обеспечения условий абсолютной инвариантности должно быть введено физически реализуемое корректирующее устройство, то и вся система в целом будет физически реализуема после удовлетворения условий абсолютной инвариантности, т. е. и для нее в целом будет удовлетворено требование

Можно сказать, что физическая осуществимость обусловливается не только фактом совпадения решений для разомкнутого

и замкнутого состояний, но и самим фактом существования решения или отсутствия его после учета условий абсолютной инвариантности.

Как уже говорилось выше, для достижения инвариантности некоторой координаты относительно внешнего воздействия необходимо, чтобы передаточная функция между внешним воздействием и входным сигналом измерительного устройства была бы равна нулю, когда остальные воздействия отсутствуют и имеются нулевые начальные условия.

Для обеспечения инвариантности указанная передаточная функция должна быть равна нулю, а это может быть в том случае, если ее можно представить в виде разности минимум двух передаточных функций

Это позволило критерий реализуемости абсолютно инвариантных систем интерпретировать следующим образом [16], [17]: необходимым (но не достаточным) признаком физической реализуемости абсолютно инвариантной системы является наличие в схеме по меньшей мере двух, каналов передачи возмущающего воздействия между точкой его приложения и той точкой, относительно которой достигается инвариантность (принцип двухкагальности). Следует при этом отметить, что принцип двухканальности не заменяет собой сформулированных выше необходимых и достаточных условий физической осуществимости абсолютно инвариантных систем. Принцип двухканальности, однако, является руководящей идеей при выборе рациональной структуры абсолютно инвариантных систем и для практической реализации таких систем имеет исключительно большое значение.