Задачи

1. Определить коэффициент прохождения звука при переходе его из трубки сечения в трубку сечения

Решение. В первой трубке имеем две волны — падающую и отраженную а во второй трубке — одна прошедшая волна

В месте соединения трубок должны быть равными давления и количества газа, переходящие из одной трубки в другую. Эти условия дают

откуда

Отношение D потока энергии в прошедшей волне к потоку энергии в падающей волне равно

2. Определить количество энергии, излучаемой из открытого конца цилиндрической трубки.

Решение. В граничном условии на открытом конце трубки можно приближенно пренебречь излучаемой волной (мы увидим, что интенсивность излучения из конца трубки мала). Тогда имеем условие , где — давления в падающей волне и в волне, отраженной обратно в трубку; для скоростей будем соответственно иметь так что суммарная скорость на выходе из трубки есть . Поток энергии в падающей волне равен . С помощью (77,5) получаем для отношения излучаемой энергии к потоку в падающей волне

Для трубки кругового сечения (радиуса R) имеем Поскольку по предположению то

3. Одно из отверстий цилиндрической трубки закрыто излучающей звук мембраной, совершающей заданное колебательное движение; другой конец трубки открыт. Определить излучение звука из трубки.

Решение. В общем решении

определяем постоянные а и b из условий - заданная скорость колебаний мембраны) на закрытом конце трубки и условия на открытом конце Эти условия дают

Определяя а и b, находим для скорости газа на открытом конце трубки величину Если бы трубки не было, то интенсивность излучения колеблющейся мембраной определялась бы средним квадратом согласно формуле (74,10) с вместо V; S — площадь поверхности мембраны. Излучение же из конца трубки пропорционально Коэффициент усиления звука трубкой есть

Он обращается в бесконечность при частотах колебаний мембраны, равных собственным частотам трубки (резонанс); в действительности, конечно, он все же остается конечным благодаря наличию эффектов, которыми мы пренебрегли (например, трения, влияния излучения звука).

4. То же для конической трубки (мембрана закрывает меньшее из от верстий трубки).

Решение. Для сечения трубки имеем меньшему и большему отверстиям трубки пусть соответствуют значения координаты так что длина трубки есть Общее решение уравнения (77,4) есть

а и b определяются из условий при при Для коэффициента усиления получаем:

5. То же для трубки, сечение которой меняется вдоль ее длины по эскпоненциальному закону

Решение. Уравнение (77,4) приобретает вид

откуда

Определяя а и b из условий находим для коэффициента усиления

при

при