Главная > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Задачи

1. Исследовать устойчивость плоского фронта пламени при медленном горении по отношению к малым возмущениям.

Решение. Рассматриваем плоскость разрыва (фронт пламени) в системе координат, в которой он покоится (и совпадает с плоскостью невозмущенная скорость газа направлена в положительном направлении оси к. На движение с постоянными скоростями (по обе стороны разрыва) накладываем возмущение, периодическое по времени и по координате у. Из уравнений движения

(под подразумеваются или ) получаем, как и в § 29, уравнение

На поверхности разрыва (т. е. при должны выполняться следующие условия: условие непрерывности давления

условие непрерывности касательной к поверхности компоненты скорости

(где — малое смещение поверхности разрыва вдоль оси при возмущении) и условие неизменности нормальной скорости газа относительно разрыва

В области (исходный газ ) решение уравнений (1) и (2) пишем в виде

В области же (газ 2, продукты горения) наряду с решением вида должно быть учтено еще и другое частное решение уравнений (1) и (2), в котором зависимость величин от у и t определяется тем же множителем Это решение получится, если положить тогда в уравнении Эйлера правая часть исчезает, а остающееся однородное уравнение имеет решение, в котором

Причина, по которой это решение должно быть учтено только для газа 2, а не для газа 1, заключается в том, что нашей конечной целью является определение возможности существования таких частот , у которых мнимая часть положительна; но для таких множитель неограниченно возрастал бы с при и потому в области газа 1 такое решение должно быть отброшено.

Подбирая опять соответствующим образом постоянные коэффициенты, ищем решение при в виде

(7)

Положив также

и подставив все полученные выражения в условия (3) — (5), получим четыре однородных уравнения для коэффициентов Простое вычисление приводит к следующему условию совместности этих уравнений (при вычислении следует помнить, что ):

где Если то это уравнение имеет либо два отрицательных вещественных корня, либо два комплексно сопряженных корня с в этом случае движение устойчиво. Если же (и соответственно ), то оба корня уравнения (9) вещественны, причем один из них положителен:

(где ), так что движение неустойчиво; именно этот случай имеет место для фронта горения, поскольку плотность его продуктов всегда меньше плотности исходного газа в связи со значительным нагреванием.

Отметим, что это значит, что возмущения не распространяются вдоль фронта и усиливаются как стоячие волны. Неустойчивость имеет место для возмущений со всеми длинами волн, причем инкремент усиления растет с k (следует, однако, помнить, что исследование, в котором фронт рассматривается как геометрическая поверхность, относится лишь к возмущениям, длина волны которых велика по сравнению с При заданном k инкремент возрастает с увеличением

2. На поверхности жидкости происходит горение, причем самая реакция происходит в испаряющемся с поверхности паре. Определить условие устойчивости такого режима горения с учетом влияния поля тяжести и капиллярных сил (Л. Д. Ландау, 1944).

Решение. Рассматриваем зону горения в паре вблизи поверхности жидкости как поверхность разрыва, но приписываем теперь этой поверхности поверхностное натяжение а. Дальнейшие вычисления полностью аналогичны произведенным в задаче 1 с той лишь разницей, что вместо граничного условия (3) имеем теперь

(средой 1 является жидкость, а средой 2 — сгоревший газ).

Условия же (4) и (5) не меняются. Вместо уравнения (9) получаем теперь

Условие устойчивости рассматриваемого режима заключается в требовании, чтобы корни этого уравнения имели отрицательную вещественную часть, т. е. свободный член уравнения должен быть положительным при произвольном k. Это требование приводит к условию устойчивости:

Поскольку плотность газообразных продуктов горения мала по сравнению с плотностью жидкости то это условие фактически сводится к неравенству

3. Определить распределение температуры в газе перед плоским фронтом пламени.

Решение. В системе координат, движущейся вместе с фронтом, распределение температуры стационарно, а газ движется со скоростью — Уравнение теплопроводности

имеет решение

где — температура на фронте пламени, отсчитываемая от температуры вдали от него.

1
Оглавление
email@scask.ru