§ 94. Ударные волны в релаксирующей среде

К значительному расширению ударной волны может привести наличие в газе сравнительно медленно протекающих релаксационных процессов — медленно протекающие химические реакции, замедленная передача энергии между различными степенями свободы молекулы и т. п. (Я. Б. Зельдович, 1946).

Пусть — порядок величины времени релаксации. Как начальное, так и конечное состояния газа должны быть полностью равновесными; поэтому прежде всего ясно, что полная ширина ударной волны будет порядка величины — расстояния, проходимого газом в течение времени т. Кроме того, оказывается, что если интенсивность волны превышает определенный предел, то структура волны усложняется, в чем можно убедиться следующим образом.

Рис. 67

На рис. 67 сплошной линией изображена ударная адиабата, проведенная через заданную начальную точку 1, в предположении полной равновесности конечных состояний газа; наклон касательной к этой кривой в точке 1 определяется «равновесной» скоростью звука, которую мы обозначали в § 81 посредством Пунктиром же изображена ударная адиабата, проведенная через ту же точку 1, в предположении, что релаксационные процессы «заморожены» и не происходят вовсе; наклон касательной к этой кривой в точке 1 определяется значением скорости звука, которое было обозначено в § 81 как

Если скорость ударной волны такова, что то хорда 12 расположена так, как указано на рис. 67 нижним отрезком. В этом случае мы получим простое расширение ударной волны, причем все промежуточные состояния между начальным состоянием 1 и конечным 2 изображаются в плоскости точками на отрезке 12. Это следует из того, что (при пренебрежении обычными вязкостью и теплопроводностью) все последовательно проходимые газом состояния удовлетворяют уравнениям сохранения вещества и сохранения импульса подробнее аналогичные соображения в § 129).

Если же то хорда занимает положение . Все точки, лежащие на ее отрезке между точками , вообще не соответствуют каким-либо реальным состояниям газа; первой (после 1) реальной точкой является точка Г, отвечающая состоянию с вовсе несмещенным относительно состояния 1 релаксационным равновесием.

Сжатие газа от состояния 1 до состояния Г совершается скачком, вслед за чем уже происходит (на расстояниях ) постепенное сжатие до конечного состояния 2

Рис. 68

Если равновесная и неравновесная ударные адиабаты пересекаются (рис.

68), появляется возможность существования ударных волн еще одного типа: если скорость волны такова, что хорда 12 пересекает адиабаты выше точки их взаимного пересечения (как на рис. 68), то релаксация будет сопровождаться понижением давления — от значения, отвечающего точке Г до значения, отвечающего точке 2 (С. П. Дьяков, 1954).