§ 131. Соотношение между различными режимами горения

В § 129 было показано, что детонации соответствуют точки на верхней части детонационной адиабаты для данного процесса горения. Поскольку уравнение этой адиабаты есть следствие одних лишь необходимых законов сохранения массы, импульса и энергии (примененных к начальному и конечному состояниям горящего газа), то ясно, что на эту же кривую должны лечь точки, изображающие состояние продуктов реакции также и при всяком другом режиме горения, в котором зону горения можно рассматривать как некоторую «поверхность разрыва». Выясним теперь, каков именно физический смысл остальных участков этой кривой.

Рис. 136

Проведем через точку (точка 1 на рис. 136) вертикальную и горизонтальную прямые и две касательные 10 и 10 к адиабате. Точки А, А, О, О касания или пересечения этих прямых с кривой разделят адиабату на пять частей. Часть кривой, лежащая над точкой О, соответствует, как указано, детонации. Рассмотрим теперь другие участки кривой.

Прежде всего легко видеть, что участок А А вовсе не имеет никакого физического смысла. Действительно, на этом участке имеем и поэтому поток вещества оказался бы мнимым (ср. (129,2)).

В точках касания производная обращается в нуль; уже было указано в § 129 (со ссылкой на § 87), что в таких точках имеют одновременно место равенство и неравенство Отсюда следует, что над точками касания а под ними Что касается взаимоотношения между скоростями и си то его всегда легко установить из рассмотрения наклона соответствующих хорд и касательных, подобно тому как это было сделано в § 129 для участка кривой над точкой О.

В результате такого рассмотрения найдем, что на отдельных участках адиабаты имеют место следующие неравенства:

В точках О и О' имеем . При приближении к точке А поток , а вместе с ним и скорости стремятся к бесконечности. При приближении же к точке А поток j и скорости стремятся к нулю.

В § 88 было введено понятие об эволюционности ударных волн как о необходимом условии возможности их осуществления. Мы видели, что этот критерий устанавливается сравнением числа параметров, определяющих возмущение, и числом граничных условий, которым оно должно удовлетворять на самой поверхности разрыва.

Все эти соображения можно применить и к рассматриваемым здесь «поверхностям разрыва». В частности, остается в силе и произведенный в § 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа, между тем как в ударной или детонационной волне может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в § 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения.

Участок АО адиабаты, на котором обе скорости — дозвуковые, соответствует обычному режиму медленного горения.

Увеличению скорости горения соответствует на участке адиабаты перемещение от точки А (в которой к О. Написанные в § 128 формулы (128,5) соответствуют точке (в которой ) и применимы постольку, поскольку достаточно мало, т. е. поскольку скорость распространения горения мала по сравнению со скоростью звука. Точка же О отвечает предельному «наиболее быстрому» режиму рассматриваемого типа. Выпишем здесь формулы, относящиеся к этому предельному случаю.

Точка О, как и точка О, есть точка касания кривой с проведенной из точки 1 касательной. Поэтому формулы, относящиеся к точке О, можно получить непосредственно из формул (129,8-11), относящихся к точке О, сделав в них лишь соответствующую перемену знака (см. сноску на стр. 675). Именно, в формулах (129,9) и (129,11) для надо изменить знак перед вторым корнем, в связи с чем меняет знак также и выражение (129,12) для Формулы (129,10) остаются неизменными, если понимать в них под новое значение. Все эти формулы сильно упрощаются в том случае, когда теплота реакции велика Тогда получим:

(131,2)

Необходимо сделать здесь следующую оговорку. Мы видели, что при медленном горении в закрытой трубе впереди зоны горения непременно возникает ударная волна. При больших скоростях горения интенсивность этой волны велика и она существенным образом меняет состояние подходящей к зоне горения газовой смеси. Поэтому не имеет, собственно говоря, смысла следить за изменением режима горения при увеличении его скорости для заданного состояния исходной горючей смеси. Для того чтобы достигнуть точки О, необходимо создать такие условия горения, при которых бы не возникала ударная волна. Это можно, например, осуществить при горении в открытой с обеих сторон трубе, причем с заднего конца производится непрерывный отсос продуктов горения. Скорость отсоса должна быть подобрана так, чтобы зона горения оставалась неподвижной, и потому не возникала бы ударная волна.

Участок АО адиабаты отвечает недетонационному режиму горения, распространяющемуся со сверхзвуковой скоростью.

Оно может, в принципе, возникнуть при наличии очень хороших условий теплопередачи (например, путем лучистой теплопроводности), приводящих к скоростям горения превышающим значение, соответствующее точке О.

В заключение обратим внимание на следующие общие отличия (помимо отличий, заключенных в неравенствах (131,1)) между режимами, изображающимися соответственно верхней и нижней частями адиабаты. Выше точки А имеем:

Другими словами, продукты реакции сжаты до более высоких давления и плотности, чем исходное вещество, и движутся вслед за фронтом горения (со скоростью ). В области же ниже точки А имеем обратные неравенства:

продукты горения разрежены по сравнению с исходным веществом.