Задачи

1. Определить распределение температуры в жидкости, совершающей пуазейлевское течение по трубе кругового сечения, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре

Решение. В цилиндрических координатах с осью по оси трубы имеем

где v — средняя скорость течения. Подстановка в (55,3) приводит к уравнению

Решение этого уравнения, конечное при и удовлетворяющее условию при , есть

2. Определить разность температур между твердым шаром и обтекающей его жидкостью при малых числах Рейнольдса; теплопроводность шара предполагается большой.

Решение. Выбираем сферические координаты с началом в центре шара и полярной осью вдоль направления скорости и натекающего потока Вычисляя компоненты тензора с помощью формул (15,20) и формулы (20,9) для скорости жидкости, обтекающей шар, получаем уравнение (53,3) в виде

где

Ищем в виде

и получаем после отделения частей, зависящей и не зависящей от 0, два уравнения для f и

Из первого получаем:

(член вида опускаем как не исчезающий на бесконечности), посла чего второе приводит к решению

Постоянные определяются из условий

что эквивалентно требованию

на бесконечности должно быть Находим:

Для разности температур шара и жидкости получаем:

Заметим, что найденное распределение температуры оказывается удовлетворяющим и условию при , т. е. Поэтому оно является одновременно и решением той же задачи в случае малой теплопроводности шара.