§ 129. Детонация

В описанном выше режиме медленного горения его распространение по газу обусловливается нагреванием, происходящим путем непосредственной передачи тепла от горящего к еще не воспламенившемуся газу. Наряду с таким возможен и совсем иной механизм распространения горения, связанный с ударными волнами. Ударная волна вызывает при своем прохождении нагревание газа — температура газа позади волны выше, чем реди нее. Если интенсивность ударной волны достаточно велика, то вызываемое ею повышение температуры может оказатьсядостаточным для того, чтобы в газе могло начаться горение. Ударная волна при своем движении будет тогда как бы поджигать газовую смесь, т. е. горение будет распространяться со скоростью, равной скорости волны, — гораздо быстрее, чем при обычном горении. Такой механизм распространения горения называют детонацией.

Когда через некоторое место газа проходит ударная волна, в этом месте начинается реакция, после чего она будет продолжаться здесь до тех пор, пока не сгорит весь газ в этом месте, т. е. в течение некоторого характерного для кинетики данной реакции времени

Поэтому ясно, что за ударной волной будет следовать передвигающийся вместе с нею слой, в котором и происходит горение, причем толщина этого слоя равна произведению скорости распространения волны на время . Существенно, что она не зависит от размеров тел, фигурирующих в данной конкретной задаче. Поэтому при достаточно больших характерных размерах задачи можно рассматривать ударную волну вместе со следующей за ней областью горения как одну поверхность разрыва, отделяющую сгоревший газ от несгоревшего. О такой «поверхности разрыва» мы будем говорить как о детонационной волне.

Рис. 132

На детонационной волне должны выполняться условия непрерывности плотностей потоков массы, энергии и импульса и остаются справедливыми все выведенные ранее для ударных волн соотношения (85,1 —

10), являющиеся следствием одних только этих условий. Остается, в частности, справедливым уравнение

(129,1)

(буквы с индексом 1 будут везде относиться к исходному, несгоревшему, газу, а с индексом продуктам горения). Кривую зависимости от определяемую этим уравнением, будем называть детонационной адиабатой. В противоположность рассматривавшейся ранее ударной адиабате эта кривая не проходит через исходную заданную точку . Свойство ударной адиабаты проходить через эту точку было связано с тем, что были одинаковыми функциями соответственно от , что теперь ввиду химического различия обоих газов не имеет места. На рис. 132 сплошной линией изображена детонационная адиабата. Через точку проведена пунктиром в качестве вспомогательной кривой обычная ударная адиабата для исходной горючей смеси. Детонационная адиабата всегда расположена над ударной в связи с тем, что при горении развивается высокая температура и давление газа увеличивается по сравнению с тем, которое имел бы несгоревший газ при том же удельном объеме.

Для плотности потока вещества имеет место прежняя формула (85,6)

(129,2)

так что графически — есть по-прежнему тангенс угла наклона к оси абсцисс хорды, проведенной из точки в произвольную точку детонационной адиабаты (например, хорда на рис. 132). Из чертежа сразу видно, что не может быть меньше значения, соответствующего наклону касательной Поток представляет собой не что иное, как количество сгорающего в единицу времени вещества (отнесенное к поверхности детонационной волны); мы видим, что при детонации это количество не может быть меньше определенного предела (зависящего от начального состояния исходного газа).

Формула (129,2) является следствием одних лишь условий непрерывности потоков массы и импульса. Поэтому уравнение (129,2) справедливо (при заданном исходном состоянии газа) не только для окончательного состояния продуктов горения, но и для всех промежуточных состояний, в которых выделилась еще лишь часть энергии реакции. Другими словами, давление и удельный объем V вещества во всех этих состояниях связаны друг с другом линейным соотношением

(129,3)

которое графически изображается точками хорды (В. А.Михельсон, 1890).

Проследим теперь (следуя Я. Б. Зельдовичу, 1940) за ходом изменения состояния вещества вдоль слоя конечной ширины, которым в действительности является детонационная волна. Передний фронт детонационной волны представляет собойистинную ударную волну в газе 1 (исходной горючей смеси). В ней вещество подвергается сжатию и нагреванию, приводящему его в состояние, изображающееся точкой d (рис. 132) на ударной адиабате газа 1. В сжатом веществе начинается химическая реакция, по мере протекания которой состояние вещества изображается точкой, передвигающейся вниз по хорде при этом выделяется тепло, вещество расширяется, а его давление падает. Так продолжается до тех пор, пока не закончится горение и не выделится все тепло реакции. Этому моменту соответствует точка с, лежащая на детонационной адиабате, изображающей конечные состояния продуктов горения. Что же касается нижней точки b пересечения хорды с детонационной адиабатой, то она оказывается недостижимой для вещества, в котором горение вызвано его сжатием и разогреванием в ударной волне.

Таким образом, мы приходим к важному результату, что детонации отвечает не вся кривая детонационной адиабаты, а лишь ее верхняя часть, лежащая над точкой О, в которой адиабата касается прямой, проведенной из начальной точки а.

В § 87 было показано, что в точке, где (т. е. хорда 12 касается ударной адиабаты), скорость совпадает с соответствующим значением скорости звука Этот результат был получен исходя из одних только законов сохранения на поверхности разрыва, и потому в полной мере применим и к детонационной волне. На обычной ударной адиабате для одного газа таких точек нет (как это было показано там же). На детонационной же адиабате такая точка имеется — точка О. Одновременно с равенством в такой точке имеет место также и неравенство а потому при больших , т. е. над точкой О, скорость . Поскольку детонации соответствует именно верхняя часть адиабаты над точкой О, то мы приходим к результату, что

(129,4)

т. е. детонационная волна движется относительно остающегося непосредственно за нею газа со скоростью, равной или меньшей скорости звука; равенство имеет место для детонации, соответствующей точке О (точка Чепмена — ).

Что касается скорости волны относительно газа 1, то она всегда (в том числе и для точки О) является сверхзвуковой:

(129,5)

В этом проще всего можно убедиться непосредственно из рис. 132. Скорость звука графически определяется наклоном касательной к ударной адиабате газа 1 пунктирная кривая) в точке а. Скорость же определяется наклоном хорды Поскольку все рассматриваемые хорды идут круче указанной касательной, то. всегда . Перемещаясь со сверхзвуковой скоростью, детонационная волна, как и ударная волна, никак не влияет на состояние находящегося перед нею газа. Скорость перемещения волны относительно исходного неподвижного газа и есть та скорость, о которой надо говорить как о скорости распространения детонации в горючей смеси.

Поскольку Разность же есть скорость движения продуктов горения относительно несгоревшего газа. Эта разность положительна, т. е. продукты горения движутся в сторону распространения детонационной волны.

Отметим еще следующее обстоятельство. В том же § 87 было показано, что Поэтому в точке, где имеет минимум, минимально также и . Такой точкой является как раз точка О, и мы заключаем, что она соответствует наименьшему значению энтропии на детонационной адиабате. Энтропия имеет экстремум в точке О также и если следить за изменением состояния вдоль прямой (поскольку наклоны кривой и касательной в точке О совпадают). Этот экстремум, однако, является максимумом (В. А. Михельсон). Действительно, перемещению от точки к О соответствует изменение состояния по мере протекания в сжатой смеси реакции горения, сопровождающейся выделением тепла и ростом энтропии; переход же из О в а соответствовал бы эндотермическому превращению продуктов горения в исходное вещество, обладающее меньшей энтропией.

Если детонация вызывается ударной волной, возникшей от какого-либо постороннего источника и падающей на горючую смесь, то такой детонации может соответствовать любая точка, лежащая на верхней части детонационной адиабаты. В особенности интересна, однако, детонация, возникающая самопроизвольно, в результате самого процесса горения. В следующем параграфе мы увидим, что в ряде важных случаев такая детонация непременно должна соответствовать точке Чепмена — Жуге, так что скорость детонационной волны относительно остающихся непосредственно за ней продуктов горения равна как раз скорости звука, а скорость относительно исходного газа имеет наименьшее возможное значение.

Выведем теперь соотношения между различными величинами в детонационной волне в политропном газе. Подставляя в общее уравнение (129,1) тепловую функцию в виде

получаем:

(129,6)

где посредством опять обозначена теплота реакции (приведенная к абсолютному нулю температуры).

Определяемая этим уравнением кривая является равнобочной гиперболой. При отношение плотностей стремится к конечному пределу

это — наибольшее сжатие вещества, которое может быть достигнуто в детонационной волне.

Формулы сильно упрощаются в важном случае сильных детонационных волн, получающихся, когда выделяющаяся теплота реакции велика по сравнению с внутренней тепловой энергией исходного газа, т. е. . В этом случае можно пренебречь в (129,6) членами, содержащими и получается

(129,7)

Рассмотрим более подробно детонацию, соответствующую точке Чепмена — Жуге, представляющую согласно сказанному выше особый интерес. В этой точке имеем:

Из этого соотношения и соотношения (129,2) можно выразить в виде

(129,8)

Подставляя теперь эти выражения в уравнение (129,6) и вводя вместо потока скорость получаем после простого приведения следующее биквадратное уравнение для

(температура введена здесь согласно ) . Отсюда имеем

(129,9)

Эта формула определяет скорость распространения детонации по температуре исходной газовой смеси.

Перепишем формулы (129,8) в виде

Вместе с (129,9) они определят отношения давлений и плотностей продуктов горения и исходного вещества по температуре

Скорость V2 вычисляется как с помощью формул (129,9) и (129,10). В результате вычисления получается:

(129,11)

Разность же т. e. скорость сгоревшего газа относительно несгоревшего, равна

Температура продуктов горения вычисляется по формуле

(напомним, что ).

Все эти довольно сложные формулы очень упрощаются для сильных детонационных волн. В этом случае получаем для скоростей следующие простые формулы:

(129,14)

Термодинамическое же состояние продуктов горения определяется формулами

Сравнив формулы (129,15) с аналогичными формулами (128,5) для медленного горения, можно отметить, что в предельном случае отношение температур продуктов горения, которые они приняли бы соответственно после медленного горения и после детонации, равно

Это отношение всегда больше единицы (так как всегда ).

Задача

Определить термодинамические величины газа непосредственно за ударной волной, являющейся передним фронтом сильной детонационной волны, соответствующей точке Чепмена — Жуге.

Решение. Непосредственно за ударной волной имеется еще несгоревшая газовая смесь, и ее состояние изображается точкой пересечения продолжения касательной (рис. 132) с изображенной пунктиром ударной адиабатой газа 1. Обозначая координаты этой точки посредством , имеем, с одной стороны, согласно уравнению (89,1) ударной адиабаты газа:

и, с другой стороны,

Взяв для значение из (129,14), получим:

Отношение давления к давлению позади детонационной волны равно