§ 132. Конденсационные скачки

Формальным сходством с детонационными волнами обладают конденсационные скачки, возникающие при движении газа, содержащего, например, пересыщенный водяной пар. Эти скачки представляют собой результат внезапной конденсации паров, причем процесс конденсации происходит очень быстро в узкой зоне, которую можно рассматривать как некоторую поверхность разрыва, отделяющую исходный газ от «тумана» — газа, содержащего конденсированные пары. Подчеркнем, что конденсационные скачки представляют собой самостоятельное физическое явление, а не результат сжатия газа в обычной ударной волне; последнее вообще не может привести к конденсации паров, так как эффект увеличения давления в ударной волне перекрывается в смысле его влияния на степень пересыщения обратным эффектом повышения температуры.

Как и реакция горения, конденсация пара представляет собой экзотермический процесс. Роль теплоты реакции q играет при этом количество тепла, выделяющегося при конденсации пара, заключенного в единице массы газа.

Конденсационная адиабата, определяющая зависимость от при заданном состоянии исходного газа с неконденсированными парами, выглядит так же, как и изображенная на рис. 136 адиабата для реакции горения. Взаимоотношение между скоростями распространения скачка и скоростями звука си на различных участках конденсационной адиабаты определяется неравенствами (131,1). Однако не все из перечисленных в (131,1) четырех случаев могут реально осуществиться.

Прежде всего возникает вопрос об эволюционности конденсационных скачков. В этом отношении их свойства полностью аналогичны свойствам разрывов, представляющих зону горения. Мы видели (§ 131), что отличие устойчивости последних от устойчивости обычных ударных волн связано с наличием одного дополнительного условия (заданное значение потока ), которое должно выполняться на их поверхности. В данном случае тоже имеется одно дополнительное условие — термодинамическое состояние газа 1 перед скачком должно быть как раз тем, которое соответствует началу быстрой конденсации пара (это условие представляет собой определенное соотношение между давлением и температурой газа ). Поэтому сразу можно заключить, что весь участок адиабаты под точкой О, на котором исключается как не соответствующий устойчивым скачкам.

Леко видеть, что не могут реально осуществляться также и качки, соответствующие участку над точкой Такой скачок перемещался бы относительно находящегося перед ним газа со сверхзвуковой скоростью, а потому его возникновение никак не отражалось бы на состоянии этого газа. Это значит, что скачок должен был бы возникнуть вдоль поверхности, заранее определяемой условиями обтекания (поверхность, на которой при непрерывном течении достигались бы необходимые условия начала быстрой конденсации). С другой стороны, скорость скачка относительно остающегося позади него газа в данном случае была бы дозвуковой. Но уравнения дозвукового движения не имеют, вообще говоря, решений, в которых все величины принимают заранее определенные значения на произвольно заданной поверхности.

Таким образом, оказываются возможными конденсационные скачки всего двух типов: 1) сверхзвуковые скачки (отрезок АО адиабаты), на которых

(132,1)

и конденсация сопровождается в них сжатием вещества;

2) дозвуковые скачки (отрезок АО адиабаты), на которых

(132,2)

и конденсация сопровождается разрежением газа.

Значение потока (скорости конденсации) монотонно возрастает вдоль отрезка АО от точки А (в которой к точке О, а вдоль отрезка АО — монотонно падает от А (где ) к О. Интервал же значений j (а с ним и соответствующий интервал значений скорости ) между теми, которые принимает в точках О и О, является «запрещенным» и не может быть осуществлен в конденсационных скачках. Общее количество (масса) конденсирующегося пара обычно весьма мало по сравнению с количеством основного газа. Поэтому можно с одинаковым правом рассматривать оба газа 1 и 2 как идеальные; по этой же причине можно считать одинаковыми теплоемкости обоих газов. Тогда значение в точке О определится формулой (129,9), а в точке О — такой же формулой с обратным знаком перед вторым корнем; положив в этих формулах и введя скорость звука согласно найдем следующий запрещенный интервал значений

Задача

Определить предельные значения отношения давлений в конденсационном скачке, считая, что

Решение. На участке АО конденсационной адиабаты (рис. 136) отношение монотонно возрастает по направлению от О к А, пробегая значения в интервале

На участке же АО это отношение возрастает но направлению от А к О, пробегая значения в интервале