Задачи

1. Определить форму линий тока в волне разрежения.

Решение. Уравнение линий тока для двухмерного движения в полярных координатах есть

Подставляя сюда (109,12-13) и интегрируя, получаем:

Эти линии тока представляют собой семейство подобных кривых, обращенных своей вогнутостью в сторону начала координат, являющегося центром подобия.

2. Определить наиболыций возможный угол между слабыми разрывами, ограничивающими волну разрежения, при заданных значениях скорости газа и скорости звука на первом из них.

Решение. Для соответствующего первому разрыву значения угла находим из (109,12):

Значения же так что искомый угол равен

Критическая скорость с выражается через уравнением Бернулли

Наибольший возможный угол поворота скорости газа в волне разрежения получится соответственно с помощью (109,15) как разность

Как функция от имеет наибольшее значение при

При стремится к нулю, как