Задачи

1. Определить сечение рассеяния плоской звуковой волны твердым шариком, радиус R которого мал по сравнению с длиной волны.

Решение. Для скорости в плоской волне имеем (в данной точке пространства). Вектор А равен в случае шара (см. задачу 1 § 11) . Для дифференциального сечения получаем:

( — угол между направлением падающей волны и направлением рассеяния). Интенсивность рассеяния максимальна в направлении противоположном направлению падения. Полное сечение равно

Здесь (а также ниже в задачах 3, 4) предполагается, что плотность шарика велика по сравнению с плотностью газа; в противном случае надо учитывать увлечение шарика действующими на него со стороны колеблющегося газа силами давления.

2. Определить сечение рассеяния звука жидкой каплей с учетом сжимаемости жидкости и движения капли под влиянием падающей волны.

Решение. При адиабатическом изменении давления газа, в котором находится капля, на величину объем капли уменьшается на

( — плотность газа, — плотность жидкости в капле, — скорость звука в жидкости). В выражениях надо писать теперь вместо разность

Далее, в выражении для А надо писать теперь вместо разность , где — скорость тела, приобретаемая им под влиянием падающей волны. Для шара получаем с помощью результатов задачи 1 § 11

Подстановка этих выражений приводит к сечению

Полное сечение равно

3. Определить сечение рассеяния звука твердым шариком, радиус R которого мал по сравнению с Теплоемкость шарика предполагается настолько большой, что его температуру можно считать неизменной.

Решение. В этом случае должно быть учтено влияние вязкости газа на движение шарика, и вектор А должен быть видоизменен указанным в задаче 2 § 74 образом; при имеем:

Кроме того, к рассеянию того же порядка величины приводит теплопроводность газа. Пусть колебания температуры в заданной точке звуковой волны. Распределение температуры вблизи шарика будет (ср. задачу 2 § 52):

( должно быть ). Количество тепла, передаваемое в единицу времени от газа к шарику, есть (при ):

Передача этого тепла приводит к изменению объема газа, которое можно воспринимать в смысле его влияния на рассеяние как соответствующее эффективное изменение объема шарика, равное

где Р — коэффициент теплового расширения газа, а ; мы воспользовались также формулами (64,13) и (79,2).

Учитывая оба эффекта, получим дифференциальное сечение рассеяния:

Полное эффективное сечение:

Эти формулы применимы лишь постольку, поскольку стоксова сила трения мала по сравнению с инерционными силами, т. е. где — масса шарика; в противном случае становится существенным увлечение шарика вязкими силами.

4. Определить среднюю силу, действующую на твердый шарик, рассеивающий плоскую звуковую волну (к ).

Решение. Передаваемый в единицу времени от падающей волны шарику импульс, т. е. искомая сила, равен разности импульса, приносимого рассеиваемой волной, и полного потока импульса в рассеянной волне. Из падающей волны рассеивается поток энергии, равный где — плотность энергии в падающей волне; соответствующий поток импульса получается делением на с, т. е. равен

В рассеянной волне поток импульса в телесном угле равен проектируя его на направление распространения падающей волны (очевидно, что искомая сила имеет это направление) и интегрируя по всем углам, получим Таким образом, действующая на шарик сила равна

Подставляя сюда из задачи 1, получим: