Задачи
1. Получить уравнение движения для шара, совершающего колебательное движение в идеальной жидкости, и для шара, приводимого в движение колеблющейся жидкостью.
Решение. Сравнивая (11,1) с выражением для 
полученным для обтекания шара в задаче 2 § 10, видим, что
(R — радиус шара). Полный импульс приводимой шаром в движение жидкости есть согласно 
так что тензор 
равен
Испытываемая движущимся шаром сила сопротивления равна
а уравнение движения колеблющегося в жидкости шара гласит:
(
— плотность вещества шара). Коэффициент при и можно рассматривать как некоторую эффективную массу шара; она складывается из массы самого шара и из присоединенной массы, равной в данном случае половине массы жидкости, вытесняемой шаром.
Если шар приводится в движение жидкостью, то для его скорости получаем из (11,9) выражение
Если плотность шара превышает плотность жидкости 
то 
, т. е. шар отстает от жидкости; если же 
то шар опережает ее.
2. Выразить действующий на движущееся в жидкости тело момент сил через вектор А.
Решение. Как известно из механики, действующий на тело момент сил М определяется по его функции Лагранжа (в данном случае — по энергии Е) соотношением 
где 
— вектор бесконечно малого угла поворота тела, а 
— изменение Е при этом повороте. Вместо того чтобы поворачивать тело на угол 
(и соответственно менять компоненты 
), можно повернуть на угол 
жидкость относительно тела и соответственно изменить скорость и. Имеем при повороте 
так что
Используя выражение (11,6) для Р, получаем отсюда искомую формулу
