§ 78. Рассеяние звука

Если на пути распространения звуковой волны находится какое-либо тело, то происходит, как говорят, рассеяние звука: наряду с падающей волной появляются дополнительные (рассеянные) волны, распространяющиеся во все стороны от рассеивающего тела. Рассеяние звуковой волны происходит уже благодаря самому факту наличия тела на ее пути. Кроме того, под влиянием падающей волны само тело приходит в движение; это движение в свою очередь обусловливает некоторое дополнительное излучение звука телом, т. е. некоторое дополнительное рассеяние. Однако, если плотность тела велика по сравнению с плотностью среды, в которой происходит распространение звука, а его сжимаемость мала, то рассеяние, связанное с движением тела, представляет собой лишь малую поправку к основному рассеянию, обусловленному самим наличием тела. Этой поправкой мы будем в дальнейшем пренебрегать и потому будем считать рассеивающее тело неподвижным.

Будем предполагать, что длина волны звука X велика по сравнению с размерами I тела; тогда для вычисления рассеянной волны можно воспользоваться формулами (74,8) и (74,11). Рассеянную волну мы при этом рассматриваем как волну, излучаемую телом; разница заключается только в том, что вместо движения тела в жидкости мы имеем теперь дело с движением жидкости относительно тела.

Обе задачи, очевидно, эквивалентны.

Для потенциала излучаемой волны мы получили выражение

В этой формуле У было объемом тела. Теперь же объем самого тела остается неизменным, и под V надо подразумевать не скорость изменения объема тела, а то количество (объем) жидкости, которое вошло бы в единицу времени в объем, занимаемый телом (этот объем обозначим посредством ), если бы этого тела вообще не было. Действительно, при наличии тела это количество жидкости не проникает внутрь занимаемого телом объема, что эквивалентно выбрасыванию этого же количества из объема Коэффициент же при в первом члене в должен быть, как мы видели в предыдущем параграфе, равен как раз количеству «выбрасываемой» в 1 сек. из начала координат жидкости. Это количество легко вычислить. Изменение массы жидкости в единицу времени в объеме, равном объему тела, равно где функция определяет изменение со временем плотности жидкости в падающей звуковой волне (поскольку длина волны велика по сравнению с размерами тела, то на протяжении расстояний порядка этих размеров плотность можно считать постоянной; поэтому мы можем писать изменение массы жидкости в объеме У о просто в виде где одинаково вдоль всего объема ). Изменение объема жидкости, соответствующее изменению массы есть, очевидно, Таким образом, вместо V надо писать в выражении для величину - В падающей плоской волне переменная часть плотности связана со скоростью посредством поэтому и вместо можно писать

Что касается вектора А, то при движении тела в жидкости он определяется формулами

Теперь же мы должны писать вместо скорости и тела взятую с обратным знаком скорость v жидкости в падающей волне (которую она имела бы в месте нахождения тела, если бы тела вовсе не было). Таким образом,

Окончательно получаем для потенциала рассеянной волны

с вектором А, определяющимся формулой (78,1).

Для распределения скоростей в рассеянной волне получаем отсюда:

(см. § 74; — единичный вектор в направлении рассеяния).

Среднее количество рассеиваемой (в 1 с.) в данном элементе телесного угла энергии определяется потоком энергии, равным Полная интенсивность рассеяния получается интегрированием этого выражения по всем направлениям. При этом интегрировании удвоенное произведение обоих членов в (78,3), пропорциональное первой степени косинуса угла между направлением рассеяния и направлением распространения падающей волны, исчезает и остается (ср. (74,10) и (74,13)):

Рассеяние принято характеризовать его эффективным сечением (или просто сечением) Оно определяется как отношение средней (по времени) рассеиваемой в данном элементе телесного угла энергии к средней плотности потока энергии в падающей волне. Полное сечение а равно интегралу от по всем направлениям рассеяния, т. е. равно отношению полной интенсивности рассеяния к плотности падающего потока энергии. Сечение имеет, очевидно, размерность площади.

Средняя плотность потока энергии в падающей волне есть Поэтому дифференциальное сечение рассеяния равно отношению

Полное сечение равно

Для монохроматической падающей волны среднее значение квадрата второй производной от скорости по времени пропорционально четвертой степени частоты. Таким образом, сечение рассеяния звука телом, размеры которого малы по сравнению с длиной волны, пропорционально четвертой степени частоты.

Наконец, остановимся коротко на обратном предельном случае, когда длина волны рассеиваемого звука мала по сравнению с размерами тела. В этом случае все рассеяние, за исключением лишь рассеяния на очень малые углы, сводится к простому отражению от поверхности тела.

Соответствующая часть полного сечения рассеяния равна, очевидно, просто площади S сечения тела плоскостью, перпендикулярной к направлению падающей волны. Рассеяние же на малые углы (углы порядка ) представляет собой дифракцию от краев тела. Мы не станем излагать здесь теорию этого явления, полностью аналогичную теории дифракции света (см. II §§ 60, 61). Укажем лишь, что согласно принципу Бабине полная интенсивность дифрагировавшего звука равна полной интенсивности отраженного звука. Поэтому дифракционная часть сечения рассеяния равна той же площади S, а полное сечение равно, следовательно,