Главная > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 112. Сверхзвуковое обтекание угла

При исследовании движения вблизи края угла на поверхности обтекаемого тела снова достаточно рассматривать лишь небольшие участки вдоль края угла и потому можно считать этот край прямым, а самый угол образованным двумя пересекающимися плоскостями. Мы будем говорить об обтекании выпуклого угла, если течение происходит в угле, большем чем , и об обтекании вогнутого угла, если газ движется внутри угла, меньшего чем .

Рис. 108

Дозвуковое обтекание угла по своему характеру ничем не отличается от обтекания несжимаемой жидкостью. Сверхзвуковое же обтекание обладает совершенно иным характером; существенной его особенностью является возникновение отходящих от края угла разрывов.

Рассмотрим сначала возможные режимы обтекания, когда сверхзвуковой поток газа подходит к краю угла, двигаясь вдоль одной из его сторон. В соответствии с общими свойствами сверхзвукового течения поток остается однородным вплоть до самого края угла. Поворот течения, переводящий его в направление, параллельное другой стороне угла, осуществляется в отходящей от края угла волне разрежения, и вся картина движения складывается из трех областей, отделенных друг от друга слабыми разрывами на рис. 108): однородный поток газа движущийся вдоль стороны угла АО, поворачивает в волне разрежения 2, после чего снова движется с постоянной скоростью вдоль другой стороны угла.

Обратим внимание на то, что при таком обтекании не образуется никаких турбулентных областей; при аналогичном же обтекании несжимаемой жидкостью непременно возникает турбулентная область с линией отрыва по краю угла (рис. 24).

Пусть — скорость натекающего потока (У на рис. 108), скорость звука в нем. Положение слабого разрыва определяется непосредственно по числу условием, чтобы он пересекал линии тока под углом, равным углу Маха. Изменение скорости и давления в волне разрежения определяется формулами (109,12-15), причем надо только установить направление, от которого должен производиться отсчет угла в этих формулах. Прямому лучу соответствует при такой линии фактически нет, так как везде Представляя себе, однако, волну разрежения формально продленной в область левее и воспользовавшись формулой (109,12), найдем, что разрыву надо приписать значение угла , равное

и затем увеличивать в направлении от к ОЬ. Положение разрыва ОЬ определяется моментом, когда направление скорости станет параллельным стороне угла ОВ.

Рис. 109

Рис. 110

Угол поворота течения в волне разрежения не может превышать значение хтах, вычисленное в задаче 2 § 109. Если величина обтекаемого угла то волна разрежения не может повернуть поток на требуемый угол и возникает картина, изображенная на рис. 108, б. Разрежение в волне 2 происходит тогда вплоть до равного нулю давления (достигаемого на линии ОЬ), так что волна разрежения отделена от стенки областью вакуума 3.

Описанный режим обтекания, однако, не является единственно возможным.

На рис. 109 и 110 изображены режимы, при которых ко второй стороне угла прилегает область неподвижного газа, отделенная от движущегося тангенциальным разрывом; как всегда, тангенциальный разрыв размывается в турбулентную область, так что этот случай соответствует наличию отрыва. Поворот течения на некоторый угол происходит в волне разрежения (рис. 109) или в ударной волне (рис. 110), Последний случай, однако, возможен лишь при не слишком большой интенсивности ударной волны (согласно общим соображениям, излрженным в предыдущем параграфе).

Какой из описанных режимов осуществляется в том или ином конкретном случае, зависит, вообще говоря, от условий течения вдали от края угла. Так, при вытекании газа из сопла (краем угла является при этом край отверстия сопла) существенно взаимоотношение между выходным давлением газа и давлением во внешней среде Если , то обтекание происходит по типу рис. 109; положение и угол раствора волны разрежения определяются при этом условием, чтобы давление в областях 3—4 совпадало с чем меньше тем на больший угол должно повернуться течение. Однако, если обтекаемый угол на рис. 109 слишком велик, то давление газа может не успеть дойти до требуемого значения — направление скорости станет параллельным стороне ОВ угла раньше, чем давление упадет до этого значения. Движение вблизи края сопла будет тогда происходить по типу рис. 107. Давление вблизи внешней стороны О В отверстия целиком определяется при этом углом (3 и не зависит от значения окончательное же падение давления до произойдет лишь на некотором расстоянии от отверстия.

Если же то обтекание края отверстия сопла происходит по типу рис. 110 с образованием отходящей от края отверстия ударной волны, повышающей давление от до Это возможно, однако, лишь при не слишком больших превышениях над когда интенсивность ударной волны не слишком велика; в противном случае отрыв возникает на внутренней поверхности сопла и ударная волна перемещается вместе с ним внутрь сопла, о чем уже шла речь в § 97.

Далее, рассмотрим обтекание вогнутого угла. В дозвуковом случае такое обтекание сопровождается возникновением отрыва на некотором расстоянии, не доходя до края угла (см. конец § 40). При натекании же сверхзвукового потока изменение его направления может осуществиться в отходящей от края угла ударной волне (рис. 111). Здесь снова необходимо оговорить, что фактически такой простой безотрывный режим возможен лишь при не слишком сильной ударной волне.

Интенсивность ударной волны возрастает по мере увеличения угла осуществляемого ею поворота течения; поэтому можно сказать, что безотрывное обтекание возможно лишь при не слишком больших значениях

Обратимся теперь к картине движения, возникающей, когда на край угла натекает свободный сверхзвуковой поток (рис. 112). Поворот течения в направление, параллельное сторонам угла, происходит в отходящих от края угла ударных волнах. Как уже было объяснено в предыдущем параграфе, это есть как раз тот исключительный случай, когда от поверхности твердого тела может отходить ударная волна произвольной интенсивности.

Зная скорости в натекающем потоке 1, можно определить положение ударных волн и движение газа в областях, расположенных за ними.

Рис. 111

Рис. 112

Направление скорости должно быть параллельно стороне ОВ угла:

Поэтому определение и угла ударной волны производится непосредственно по диаграмме ударной поляры с помощью луча, веденного из начала координат под заданным углом к оси абсцисс (см. рис. 64), как это было подробно объяснено в § 92. Мы видели, что при заданном угле ударная поляра определяет две различные ударные волны с различными углами Одна из них (соответствующая точке В на рис. 64), более слабая, оставляет течение, вообще говоря, сверхзвуковым; другая же, более сильная, превращает его в дозвуковое. В данном случае для обтекания углов на поверхности конечных тел следует всегда выбирать первую из них, волну «слабого» семейства. Необходимо иметь в виду, что в действительности этот выбор определяется условиями обтекания вдали от угла. При обтекании очень острого угла (малое ) образующаяся ударная волна должна, очевидно, обладать очень малой интенсивностью. Естественно считать, что по мере увеличения этого угла интенсивность волны будет расти монотонно; этому соответствует как раз перемещение по участку QC кривой ударной поляры (рис. 64) от точки Q к точке С.

Мы видели также в § 92, что угол поворота вектора скорости в ударной волне не может превосходить некоторого определенного (зависящего от ) значения . Поэтому описанная картина обтекания невозможна, если какая-либо из сторон обтекаемого угла наклонена к направлению натекающего потока под углом, превышающим (в таком случае движение газа в области вблизи угла должно быть дозвуковым, что фактически осуществляется путем возникновения ударной волны где-либо впереди тела; см. § 122). Поскольку монотонно возрастающая функция то можно также сказать, что при заданном значении угла число натекающего потока должно превышать определенное значение

Рис. 113

Наконец, укажем, что если стороны угла расположены по отношению к натекающему потоку как показано на рис. 113, то ударная волна возникает, разумеется, лишь по одну сторону угла; поворот же потока по другую сторону осуществляется в волне разрежения.

1
Оглавление
email@scask.ru