§ 112. Сверхзвуковое обтекание угла

При исследовании движения вблизи края угла на поверхности обтекаемого тела снова достаточно рассматривать лишь небольшие участки вдоль края угла и потому можно считать этот край прямым, а самый угол образованным двумя пересекающимися плоскостями. Мы будем говорить об обтекании выпуклого угла, если течение происходит в угле, большем чем , и об обтекании вогнутого угла, если газ движется внутри угла, меньшего чем .

Рис. 108

Дозвуковое обтекание угла по своему характеру ничем не отличается от обтекания несжимаемой жидкостью. Сверхзвуковое же обтекание обладает совершенно иным характером; существенной его особенностью является возникновение отходящих от края угла разрывов.

Рассмотрим сначала возможные режимы обтекания, когда сверхзвуковой поток газа подходит к краю угла, двигаясь вдоль одной из его сторон. В соответствии с общими свойствами сверхзвукового течения поток остается однородным вплоть до самого края угла. Поворот течения, переводящий его в направление, параллельное другой стороне угла, осуществляется в отходящей от края угла волне разрежения, и вся картина движения складывается из трех областей, отделенных друг от друга слабыми разрывами на рис. 108): однородный поток газа движущийся вдоль стороны угла АО, поворачивает в волне разрежения 2, после чего снова движется с постоянной скоростью вдоль другой стороны угла.

Обратим внимание на то, что при таком обтекании не образуется никаких турбулентных областей; при аналогичном же обтекании несжимаемой жидкостью непременно возникает турбулентная область с линией отрыва по краю угла (рис. 24).

Пусть — скорость натекающего потока (У на рис. 108), — скорость звука в нем. Положение слабого разрыва определяется непосредственно по числу условием, чтобы он пересекал линии тока под углом, равным углу Маха. Изменение скорости и давления в волне разрежения определяется формулами (109,12-15), причем надо только установить направление, от которого должен производиться отсчет угла в этих формулах. Прямому лучу соответствует при такой линии фактически нет, так как везде Представляя себе, однако, волну разрежения формально продленной в область левее и воспользовавшись формулой (109,12), найдем, что разрыву надо приписать значение угла , равное

и затем увеличивать в направлении от к ОЬ. Положение разрыва ОЬ определяется моментом, когда направление скорости станет параллельным стороне угла ОВ.

Рис. 109

Рис. 110

Угол поворота течения в волне разрежения не может превышать значение хтах, вычисленное в задаче 2 § 109. Если величина обтекаемого угла то волна разрежения не может повернуть поток на требуемый угол и возникает картина, изображенная на рис. 108, б. Разрежение в волне 2 происходит тогда вплоть до равного нулю давления (достигаемого на линии ОЬ), так что волна разрежения отделена от стенки областью вакуума 3.

Описанный режим обтекания, однако, не является единственно возможным.

На рис. 109 и 110 изображены режимы, при которых ко второй стороне угла прилегает область неподвижного газа, отделенная от движущегося тангенциальным разрывом; как всегда, тангенциальный разрыв размывается в турбулентную область, так что этот случай соответствует наличию отрыва. Поворот течения на некоторый угол происходит в волне разрежения (рис. 109) или в ударной волне (рис. 110), Последний случай, однако, возможен лишь при не слишком большой интенсивности ударной волны (согласно общим соображениям, излрженным в предыдущем параграфе).

Какой из описанных режимов осуществляется в том или ином конкретном случае, зависит, вообще говоря, от условий течения вдали от края угла. Так, при вытекании газа из сопла (краем угла является при этом край отверстия сопла) существенно взаимоотношение между выходным давлением газа и давлением во внешней среде Если , то обтекание происходит по типу рис. 109; положение и угол раствора волны разрежения определяются при этом условием, чтобы давление в областях 3—4 совпадало с чем меньше тем на больший угол должно повернуться течение. Однако, если обтекаемый угол на рис. 109 слишком велик, то давление газа может не успеть дойти до требуемого значения — направление скорости станет параллельным стороне ОВ угла раньше, чем давление упадет до этого значения. Движение вблизи края сопла будет тогда происходить по типу рис. 107. Давление вблизи внешней стороны О В отверстия целиком определяется при этом углом (3 и не зависит от значения окончательное же падение давления до произойдет лишь на некотором расстоянии от отверстия.

Если же то обтекание края отверстия сопла происходит по типу рис. 110 с образованием отходящей от края отверстия ударной волны, повышающей давление от до Это возможно, однако, лишь при не слишком больших превышениях над когда интенсивность ударной волны не слишком велика; в противном случае отрыв возникает на внутренней поверхности сопла и ударная волна перемещается вместе с ним внутрь сопла, о чем уже шла речь в § 97.

Далее, рассмотрим обтекание вогнутого угла. В дозвуковом случае такое обтекание сопровождается возникновением отрыва на некотором расстоянии, не доходя до края угла (см. конец § 40). При натекании же сверхзвукового потока изменение его направления может осуществиться в отходящей от края угла ударной волне (рис. 111). Здесь снова необходимо оговорить, что фактически такой простой безотрывный режим возможен лишь при не слишком сильной ударной волне.

Интенсивность ударной волны возрастает по мере увеличения угла осуществляемого ею поворота течения; поэтому можно сказать, что безотрывное обтекание возможно лишь при не слишком больших значениях

Обратимся теперь к картине движения, возникающей, когда на край угла натекает свободный сверхзвуковой поток (рис. 112). Поворот течения в направление, параллельное сторонам угла, происходит в отходящих от края угла ударных волнах. Как уже было объяснено в предыдущем параграфе, это есть как раз тот исключительный случай, когда от поверхности твердого тела может отходить ударная волна произвольной интенсивности.

Зная скорости в натекающем потоке 1, можно определить положение ударных волн и движение газа в областях, расположенных за ними.

Рис. 111

Рис. 112

Направление скорости должно быть параллельно стороне ОВ угла:

Поэтому определение и угла ударной волны производится непосредственно по диаграмме ударной поляры с помощью луча, веденного из начала координат под заданным углом к оси абсцисс (см. рис. 64), как это было подробно объяснено в § 92. Мы видели, что при заданном угле ударная поляра определяет две различные ударные волны с различными углами Одна из них (соответствующая точке В на рис. 64), более слабая, оставляет течение, вообще говоря, сверхзвуковым; другая же, более сильная, превращает его в дозвуковое. В данном случае для обтекания углов на поверхности конечных тел следует всегда выбирать первую из них, волну «слабого» семейства. Необходимо иметь в виду, что в действительности этот выбор определяется условиями обтекания вдали от угла. При обтекании очень острого угла (малое ) образующаяся ударная волна должна, очевидно, обладать очень малой интенсивностью. Естественно считать, что по мере увеличения этого угла интенсивность волны будет расти монотонно; этому соответствует как раз перемещение по участку QC кривой ударной поляры (рис. 64) от точки Q к точке С.

Мы видели также в § 92, что угол поворота вектора скорости в ударной волне не может превосходить некоторого определенного (зависящего от ) значения . Поэтому описанная картина обтекания невозможна, если какая-либо из сторон обтекаемого угла наклонена к направлению натекающего потока под углом, превышающим (в таком случае движение газа в области вблизи угла должно быть дозвуковым, что фактически осуществляется путем возникновения ударной волны где-либо впереди тела; см. § 122). Поскольку монотонно возрастающая функция то можно также сказать, что при заданном значении угла число натекающего потока должно превышать определенное значение

Рис. 113

Наконец, укажем, что если стороны угла расположены по отношению к натекающему потоку как показано на рис. 113, то ударная волна возникает, разумеется, лишь по одну сторону угла; поворот же потока по другую сторону осуществляется в волне разрежения.