Задача

Связать друг с другом коэффициента С к в формулах для корреляционной функции и спектральной плотности энергии в инерционной области.

Решение. Функции

(использована связь ) и

связаны интегралом Фурье

Если волновой вектор лежит в инерционной области то наличие осциллирующего множителя обрезает интеграл сверху на расстояниях

На малых же расстояниях интеграл сходится, поскольку при Поэтому фактически интеграл определяется областью расстояний, лежащих в инерционной области так что можно подставить в него из (34,40), распространив в то же время интегрирование по всему пространству. В интеграле

производим сначала интегрирование по направлениям и находим

Оставшийся интеграл берется путем поворота пути интегрирования в плоскости комплексного переменного с правой вещественной на верхнюю мнимую полуось. В результате получим

Собрав полученные выражения, находим окончательно