Задача 121. Фазы ВКБ для свободного движения
Показать, что с помощью замены в выражении для радиальной волновой функции величины 
на 
получается волновая функция, обладающая правильным асимптотическим поведением в случае свободного движения.
Решение. При свободном движении 
и в силу равенства (117.18) можно написать (нормировка произвольная)
где 
классическая точка поворота. При больших значениях 
амплитудный множитель этой функции стремится к единице, и его можно опустить при обсуждении вопроса об ее асимптотическом поведении. Интеграл легко вычисляется, и мы получаем
Разлагая последнее выражение по степеням 
находим
Таким образом, функция ВКБ при больших значениях 
принимает вид
С другой стороны, для точного решения при той же нормировке имеет место формула
Выражения (121.2) и (121.3) становятся тождественными при больших 
если положить
что и означает замену в центробежном члене величины 
на 
