Задача 4. Классические законы для момента количества движения
Показать, что для пространственных средних классическая связь между моментом количества движения 
и моментом силы 
(здесь 
означает импульс, a F - силу)
имеет место и в квантовой механике.
Решение. Как и в предыдущей задаче, начнем с определения пространственных средних:
Снова предполагается, что волновые функции 
удовлетворяют уравнениям Шредингера (3.4).
Наше доказательство мы начнем с дифференцирования по времени равенства (4.2):
Преобразуем второе слагаемое с помощью тождества
и учтем, что к первому члену правой части этого тождества в дальнейшем можно применить общую формулу векторного анализа
где 
Это дает
Избавляясь теперь от 
с помощью уравнений (3.4), получаем
Так как
то выражение, стоящее в скобках под знаком первого интеграла, является градиентом скалярной функции 
поэтому этот интеграл, согласно (4.4), исчезает. Выражение, стоящее в скобках под знаком второго интеграла, равно 
Используя далее тождество
и снова прибегая к помощи формулы (4.4), где 
окончательно преобразуем второй интеграл к виду
что совпадает, как это и требовалось доказать, с выражением (4.3) для среднего значения момента силы.
