Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Задача 84. Рассеяние на сферически симметричном прямоугольном потенциальном барьереДан потенциал Решение. Вводя обозначения
можно записать радиальную волновую функцию если энергия
если же энергия
в последнем случае величина к оказывается чисто мнимой: Непрерывность функций
можно получить двумя способами, беря для волновой функции выражения, соответственно справедливые либо в области
и
Только в случае
Прежде всего обсудим полученные формулы для предельно низких энергий. Когда
и, следовательно,
Если высота потенциального барьера пренебречь величиной
Фиг. 43. Зависимость фазы 60 от Это является характерной особенностью квантовой механики, согласно которой частицы могут проникать внутрь потенциальной сферы даже тогда, когда их энергия не превышает порогового значения, причем глубина проникновения зависит от высоты потенциального барьера. В классической механике, где такое проникновение попросту невозможно, высота потенциального барьера не может сказаться на рассеянии частиц, энергия которых меньше пороговой. Если энергия внутренней области. Для случая
Фиг. 44. а — амплитуда А волновой функции внутри области, занятой барьером Между каждой парой резонансов имеются минимумы амплитуды А, где 1; это происходит всякий раз, когда значениями длин волн достигает наибольшего возможного значения. Далее, мы знаем общую закономерность всех резонансных явлений — при прохождении через резонанс фаза (в идеальном случае) скачком изменяется на я. Этой закономерностью и объясняется резкий рост фазы между точками, соответствующими минимумам амплитуды (на кривой 2 фиг. 43 они отмечены крестиками, а резонансы — кружками). Зная фазовую кривую, нетрудно рассчитать зависимость парциального сечения рассеяния
от параметра
Фиг. 45. Зависимость сечения В низкоэнергетическом пределе, когда
Величина Замечание. Каким образом фаза рассеяния
откуда для частного вида потенциала, рассматривавшегося выше, получаем
Рассчитанная по этой формуле фаза рассеяния показана на фиг. 43 пунктирной линией. Для представленной там энергетической области значения фазы рассеяния еще довольно велики, поэтому от борновского приближения не следует ожидать результатов, удовлетворительных в количественном отношении. Замечательно уже то, что даже для этих энергий борновская формула, если отвлечься от смещения резонансов, правильно передает ход фазовой кривой, включая ее ступенеобразный характер; последнее, конечно, объясняется наличием члена с синусом в формуле (84.9).
|
1 |
Оглавление
|