при условии, что оно выполняется для прямоугольных декартовых компонент. Для доказательства справедливости соотношения (59.4) воспользуемся равенством
которое сразу же следует из формулы скалярного произведения в прямоугольной декартовой системе координат. Мы имеем
Здесь
и так как
то
и мы получаем
Тем самым справедливость соотношения (59.4) установлена.
Чтобы найти явный вид оператора 
в координатном представлении, запишем равенство (59.3) в декартовых координатах 
и учтем, что
Следовательно,
Добавляя сюда аналогичные результаты, относящиеся к 
и замечая, что
окончательно получаем (см. также задачу 49)
Эрмитовость этого оператора легко показать, непосредственно проверив справедливость соотношения
для любой пары комплексных функций и и 
для которых эти интегралы имеют смысл. Мы находим
Эти два интеграла будут равны в том случае, если
или
Внутренний интеграл можно преобразовать к виду
- так что он действительно обращается в нуль, если функции и и 
конечны в точке 
и исчезают на бесконечности. Следует, однако, заметить, что нормировочные интегралы 
существуют и в том случае, когда функции 
и 
имеют в начале координат особенность вида 
Таким образом, одного условия нормировки не всегда бывает достаточно для исключения не имеющих физического смысла решений, например в случае сферически симметричной ямы при 
Каков явный вид этого оператора в координатном представлении?
сопряженный радиусу 
определяется как проекция вектора 
на направление радиус-вектора 
становится двусмысленным: классическому выражению (59.1) априори могла бы соответствовать любая линейная комбинация вида
должен быть эрмитов, т.е. 
Это дает 
или 
следовательно,
мы должны проверить справедливость перестановочного соотношения
