Задача 34. Волновые функции осциллятора в пространстве импульсов
Определить волновые функции осциллятора в пространстве импульсов.
Решение. Очевидно, что у потенциала
не существует фурье-образа, поэтому нельзя воспользоваться интегральным уравнением (14.6). Вместо этого нам придется вернуться к исходным определениям:
Подставив выражение (34.2) в уравнение Шредингера
после дифференцирования
и двукратного интегрирования по частям
получаем
Вводя обозначения
которые уже использовались нами при рассмотрении осциллятора в задаче 30, убеждаемся, что уравнения (34.4) (координатное пространство) и (34.5) (импульсное пространство) по существу идентичны.
(см. скан)
Следовательно, с точностью до нормировки функция 
зависит от 
точно так же, как функция и зависит от х. Так как из условия
как было показано в конце задачи 14, следует
то отсюда
где 
так же зависит от 
как и от х, а эта последняя функция была найдена в задаче 30.
