Задачи по квантовой механике. Том 1

Научная библиотека

Научная библиотека

Задачи по квантовой механике. Том 1

Флюгге З. Задачи по квантовой механике. Том 1. Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - 341 с.

Книга Флюгге представляет собой своеобразное изложение квантовой механики на базе анализа задач и примеров. Она охватывает почти все разделы квантовой механики, нашедшие большое практическое применение. Внимательно читая книгу Флюгге, можно не только изучить основы квантовой механики, но и научиться применять её к конкретным задачам.

Книга разделена на два тома. Первый том состоит из двух глав. Первая глава посвящена основным принципам квантовой механики, а вторая - анализу многочисленных задач, связанных с движением одной бесспиновой нерелятивистской частицы. В задачах, посвящённых проблеме рассеяния, приводится расчет фазовых сдвигов для парциальных волн, рассматриваются уравнение Калоджеро и шлкеы Редже. Все это впервые излагается в учебной литературе.

Книга полезна студентам и преподавателям, а также широкому кругу физиков-экспериментаторов, не обладающих достаточным опытом выполнения конкретных квантовомеханических расчётов.

Оглавление

Предисловие редактора перевода
I. Общие принципы
Задача 1. Закон сохранения вероятности
Задача 2. Вариационный принцип Шредингера
Задача 3. Классическая механика для пространственных средних
Задача 4. Классические законы для момента количества движения
Задача 5. Закон сохранения энергии
Задача 6. Эрмитово сопряжение
Задача 7. Построение эрмитова оператора
Задача 8. Дифференцирование оператора
Задача 9. Изменение средних значений со временем
Задача 10. Картина Шредингера и картина Гейзенберга
Задача 11. Гамильтониан, зависящий от времени
Задача 12. Повторное измерение
Задача 13. Криволинейные координаты
Задача 14. Волновые функции в импульсном представлении
Задача 15. Пространство импульсов. Периодические и непериодические волновые функции
II. Одночастичные задачи без учета спина
Задача 16. Фундаментальные решения в случае свободного движения
Задача 17. Волновой пакет в случае свободного движения
Задача 18. Стоячие волны
Задача 19. Полупроницаемая перегородка
Задача 20. Полупроницаемая перегородка в виде «дельта»-образного потенциального барьера
Задача 21. Рассеяние на «дельта»-образном потенциальном барьере
Задача 22. Рассеяние на симметричном потенциальном барьере
Задача 23. Отражение от прямоугольного барьера
Задача 24. Инверсия отражения
Задача 25. Прямоугольная потенциальная яма
Задача 26. Прямоугольная потенциальная яма между двумя бесконечными стенками
Задача 27. Виртуальные уровни
Задача 28. Периодический потенциал
Задача 29. Дираковская потенциальная гребенка
Задача 30. Гармонический осциллятор
Задача 31. Осциллятор в абстрактном гильбертовом пространстве (осциллятор в представлении Фока)
Задача 32. Использование лестничных операторов для нахождения собственных функций осциллятора
Задача 33. Гармонический осциллятор в матричном представлении
Задача 34. Волновые функции осциллятора в пространстве импульсов
Задача 35. Ангармонический осциллятор
Задача 36. Приближенные волновые функции
Задача 37. Потенциальная ступенька
Задача 38. Потенциальная яма Пешля — Теллера
Задача 39. Модифицированная потенциальная яма Пешля—Теллера
Задача 40. Свободное падение вблизи земной поверхности
Задача 41. Ускоряющее электрическое поле
Б. Задачи с двумя или тремя степенями свободы без сферической симметрии
Задача 42. Круговой осциллятор
Задача 43. Эффект Штарка для двумерного ротатора
Задача 44. Ион молекулы водорода
Задача 45. Наклонное падение плоской волны
Задача 46. Симметричный волчок
В. Момент количества движения
Задача 47. Бесконечно малые вращения
Задача 48. Момент количества движения в сферических координатах
Задача 49. Момент количества движения и оператор Лапласа
Задача 50. Преобразования в гильбертовом пространстве
Задача 51. Коммутаторы в координатном представлении
Задача 52. Частица со спином 1
Задача 53. Перестановочные соотношения компонент тензора
Задача 54. Тензор квадрупольного момента. Сферические гармоники
Задача 55. Преобразование сферических гармоник
Задача 56. Построение собственных векторов оператора Lx в абстрактном гильбертовом пространстве
Задача 57. Ортогональность сферических гармоник
Г. Сферически симметричные потенциалы
Задача 58. Средние значения компонент момента количества движения
Задача 59. Радиальная компонента оператора импульса
Задача 60. Решения, близкие к собственным функциям
Задача 61. Квадрупольный момент
Задача 62. Частица внутри непроницаемой сферы
Задача 63. Сферически симметричная прямоугольная яма конечной глубины
Задача 64. Потенциал Вуда — Саксона
Задача 65. Изотропный осциллятор
Задача 66. Вырожденные состояния изотропного осциллятора
Задача 67. Проблема Кеплера
Задача 68. Потенциал Хюльтена
Задача 69. Молекулярный потенциал Кратцера
Задача 70. Потенциал Морса
Задача 71. Ротационные поправки к формуле Морса
Задача 72. Потенциал Юкавы
Задача 73. Изотопический сдвиг границы рентгеновского излучения
Задача 74. Основное состояние мезоатома
Задача 75. Модель дейтрона с центральным взаимодействием
Задача 76. Импульсное представление для волновых функций в поле центральных сил
Задача 77. Уравнение Шредингера в импульсном представлении в поле центральных сил
Задача 78. Водородные волновые функции в импульсном пространстве
Задача 79. Штарк-эффект у пространственного ротатора
Задача 80. Интерференция падающей и рассеянной волн
Задача 81. Разложение плоской волны по парциальным волнам
Задача 82. Разложение амплитуды рассеяния по парциальным волнам
Задача 83. Рассеяние при низких энергиях
Задача 84. Рассеяние на сферически симметричном прямоугольном потенциальном барьере
Задача 85. Аномальное рассеяние
Задача 86. Рассеяние на резонансных уровнях
Задача 87. Вклад состояний с высшими значениями момента количества движения
Задача 88. Приближение, не зависящее от формы потенциала
Задача 89. Низкоэнергетическое рассеяние на сферически симметричной прямоугольной яме
Задача 90. Низкоэнергетическое рассеяние и связанные состояния
Задача 91. Дейтронный потенциал с жесткой сердцевиной и без нее
Задача 92. Низкоэнергетическое рассеяние при наличии жесткой сердцевины и без нее
Задача 93. Низкоэнергетическое рассеяние на модифицированном потенциале Пешля — Теллера
Задача 94. Радиальное интегральное уравнение
Задача 95. Вариационный принцип Швингера
Задача 96. Последовательные приближения для фазы рассеяния
Задача 97. Уравнение Калоджеро
Задача 98. Линеаризация уравнения Калоджеро
Задача 99. Длина рассеяния потенциала, имеющего вид степенной функции
Задача 100. Второе приближение к уравнению Калоджеро
Задача 101. Длина рассеяния для сферически симметричной прямоугольной потенциальной ямы
Задача 102. Длина рассеяния потенциала Юкавы
Задача 103. Улучшение сходимости рядов сферических гармоник
Задача 104. Интеграл по прицельному расстоянию
Задача 105. Борновскоерассеяние. Последовательные приближения.
Задача 106. Рассеяние на потенциале Юкавы
Задача 107. Рассеяние на экспоненциальном потенциале
Задача 108. Борновское приближение для рассеяния на сферически симметричном распределении заряда
Задача 109. Высокоэнергетическое рассеяние на жесткой сфере
Задача 110. Формула Резерфорда
Задача 111. Разложение кулоновской функции по парциальным волнам
Задача 112. Аномальное рассеяние
Задача 113. Преобразование Зоммерфельда — Ватсона
Задача 114. Полюс Редже
Д. Приближение Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна (ВКБ)
Задача 115. Разложение эйконала
Задача 116. Применение метода ВКБ к радиальному уравнению
Задача 117. Граничное ВКБ-условие Лангера
Задача 118. Гармонический осциллятор в приближении ВКБ
Задача 120. Проблема Кеплера в приближении ВКБ
Задача 121. Фазы ВКБ для свободного движения
Задача 122. Вычисление фаз ВКБ
Задача 123. Расчет кулоновских фаз методом ВКБ
Задача 124. Квазипотенциал
Е. Магнитное поле
Задача 125. Введение магнитного поля
Задача 126. Плотность тока в присутствии магнитного поля
Задача 127. Нормальный эффект Зеемана
Задача 128. Парамагнитная и диамагнитная восприимчивости без учета спина