Главная > Задачи по квантовой механике. Том 1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Задача 73. Изотопический сдвиг границы рентгеновского излучения

В тяжелых атомах средний радиус орбиты -электрона примерно в 100 раз превышает радиус ядра Следовательно, благодаря конечному размеру ядра энергетический уровень К-электрона должен претерпеть небольшое смещение. Рассчитать указанное смещение, считая электрический заряд равномерно распределенным по объему ядра. Кроме того, определить изотопическое смещение границы рентгеновского К-излучения таллия

для двух изотопов с атомными весами пользуясь для радиуса ядра формулой

Эффектом экранировки -электрона пренебречь.

Решение. Энергия взаимодействия электрона с ядром имеет

Начнем с невозмущенной задачи о движении электрона в поле точечного ядра . В этом случае

Здесь и -соответственно волновая функция и энергия основного состояния кеплеровской проблемы (см. задачу 67). Энергия возмущения равна разности

Отсюда для сдвига энергетического уровня получаем

В области интегрирования показатель всегда меньше поэтому в подынтегральном выражении (73.5) мы можем положить

Используя далее величину в качестве переменной интегрирования, после элементарных вычислений получаем

где означает боровский радиус. В случае формула (73.3) дает

Полный сдвиг уровня для изотопа с атомным весом

согласно формулам (73.1) и (73.6), оказывается равным

Изотопический сдвиг, т. е. разность между значениями в случае и в случае получается отсюда дифференцированием:

Для рассматриваемого примера это приводит к значению

В то время как абсолютное значение энергии -оболочки, согласно формуле (73.8), сдвигается вверх на вполне заметную величину разностный эффект для соседних изотопов (который можно было бы обнаружить по расщеплению -линии рентгеновского излучения, будь он достаточно велик) составляет, согласно (73.9), менее одной миллионной.

Замечание. Эффект экранировки, конечно, значительно больше рассмотренных сдвигов, однако он совершенно одинаков для обоих изотопов. Эксперимент для границы -линии таллия дает значение 6310 ридберг, или вместо нашего неэкранированного значения (73.7). Что касается изотопического расщепления, то оно почти не зависит от этой поправки.

1
Оглавление
email@scask.ru