Задача 122. Вычисление фаз ВКБ
Показать, что асимптотическое значение фазы радиальной волновой функции ВКБ, определяемой условием Лангера (см. задачу 117), где предварительно сделана замена величины 
на 
можно найти с помощью формулы
т. е. как предел разности интегралов ВКБ при наличии рассеивающего потенциала и без него, причем в каждом случае нижним пределом интегрирования служит своя собственная точка поворота.
Решение. Лангеровское выражение для фазы 
следует из формулы (117.18), которая асимптотически при больших значениях 
дает
поэтому
Тождественность выражений (122.2) и (122.3) легщэ показать, если учесть (см. задачу 121), что интеграл
при больших значениях 
стремится к выражению 
я
Подставляя это выражение вместо второго интеграла в формулу (122.2), мы убеждаемся, что она приводит к (122.3).
