Главная > Задачи по квантовой механике. Том 1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Задача 104. Интеграл по прицельному расстоянию

Когда где эффективный размер области взаимодействия, основной вклад в амплитуду рассеяния дают состояния с Заменив сумму по I интегралом по прицельному расстоянию и взяв для фазы рассеяния выражение, полученное методом ВКБ, определите сечение рассеяния.

Решение. В общую формулу амплитуды рассеяния

введем прицельное расстояние

и используем его в качестве переменной интегрирования:

Замена нижнего предела интегрирования нулем в данном случае вполне допустима. Несколько труднее представить полином Лежандра в виде функции прицельного расстояния По определению полиномы Лежандра связаны с гипергеометрической функцией соотношением

или подробнее

Отсюда нетрудно получить асимптотическое выражение для значений Введем обозначение

тогда, очевидно,

и, следовательно, коэффициенты ряда (104.46) отличаются от лишь членами порядка Если пренебречь этими поправками в случае больших то равенство (104.46) можно записать в виде

но последний ряд, как известно, представляет функцию Бесселя, поэтому окончательно получаем

Подставляя выражение (104.6) в формулу (104.3) и учитывая соотношение (104.2), находим

Так как энергия рассеиваемой частицы велика, то мы можем для вычисления фазы рассеяния применить приближение ВКБ, воспользовавшись методом квазипотенциала, развитым в задаче 124. Согласно равенству (124.7), имеем

где функцию в области высоких энергий, а точнее, при условии

для всех значений можно заменить потенциалом Если теперь от переменной вернуться к переменной то у нас получится следующее простое соотношение:

Стоит заметить, что это соотношение линейно по потенциалу поэтому, когда потенциал состоит из отдельных простых слагаемых, как, например, межмолекулярный потенциал Леннарда — Джонса, содержащий две отрицательные степени п., их вклады в фазу рассеяния просто суммируются.

В заключение запишем формулу для полного сечения рассеяния, применив к соотношению (104.7) оптическую теорему

Это даст

Замечание. Аппроксимация (104.6) очень удобна в задачах рассеяния в тех случаях, когда энергия велика. Она значительно лучше известного асимптотического выражения

которое имеет особенности в точках

Фиг. 55. Полином Лежандра (сплошная линия) и аппроксимирующая его функция Бесселя (104.6) (пунктирная линия).

Вблизи (рассеяние вперед, представляющее наибольший интерес) равенство (104.6) является почти точным. По мере роста угла точность приближения ухудшается, и в точке мы получаем вместо нужного значения На фиг. 55 для сравнения изображены полином и аппроксимирующая его функция (104.6). Так как с ростом энергии рассеяние назад становится все менее существенным, то эта ошибка нашей аппроксимации не играет сколько-нибудь заметной роли.

Литература

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru