поэтому
Заменяя здесь и 
получаем
Сравнивая последнее выражение с правой частью равенства (50.3), находим искомый закон преобразования (50.1).
Подставляя в равенство (50.1) выражение (50.2) и учитывая, что рассматриваемое преобразование является бесконечно малым, получаем
где 
означает, как обычно, квантовую скобку Пуассона:
Если теперь в качестве оператора 
взять прямоугольные координаты х, у, z, то, с одной стороны, должны выполняться соотношения
а с другой стороны, как мы знаем, в соответствии с формулой (47.3) должно быть
Сравнивая соотношения (50.6) и (50.7), находим
Компоненты всякого вектора преобразуются по формулам, имеющим такую же структуру, как и формулы (50.7), отсюда с необходимостью следует, что и перестановочные соотношения с компонентами оператора момента количества движения должны иметь тот же самый вид, например,
Поскольку момент количества движения сам является вектором, то вышеприведенные соображения относятся и к его собственным компонентам, поэтому
Скалярный же оператор при вращениях не изменяется, и, следовательно, в силу соотношения (50.5) он коммутирует с компонентами оператора момента количества движения. В частности, 
поэтому
и аналогично
при бесконечно малом повороте преобразуется в соответствии с формулой
имеет вид
преобразуются при поворотах по закону 
где оператор 
определяется равенством (50.2). Всякая измеримая величине (т. е. всякий матричный элемент, получаемый из оператора 
должна быть инвариантна по отношению к выбору системы координат,
